冀教版七年级上数学 1.11有理数的混合运算 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.11
有理数的混合运算
第一章　有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的混合运算
混合运算中的数字规律
课时导入
复习提问
引出问题
　　相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，
并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八
只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题
“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画
中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数
字写成一行：
　　1　1　3　4　5　6　7　8
　　然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符
号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?
知识点
有理数的混合运算
知1－导
感悟新知
1
　　在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、
除及乘方运算，
这样的运算叫做有理数的混合运算.
知1－讲
归
纳
感悟新知
　
在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算．
知1－讲
感悟新知
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低，
乘方、乘除再加减，
括号内运算最优先
.
知1－练
感悟新知
例
1
计算：
导引：在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减．在同级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．
知1－讲
总
结
感悟新知
　　解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算．
知1－练
感悟新知
1.
下列计算中，正确的是(　　)
A.
23＋25＝28
B.
26－24＝22
C.
23×24＝27
D.
28÷24＝22
2.
计算9－3×(－2)的结果为(　　)
A.
15
B.
3　　　　
C.
－3
D.
－15
C
A
知1－练
感悟新知
例2
面粉厂生产的一种面粉，以25
kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25
kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
求这10袋面粉的平均质量.
袋数
2
2
3
3
差值/kg
－0.15
－0.10
0
＋0.10
知1－练
感悟新知
解：根据题意，得
25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10
＝25＋(－0.30－0.20＋0.
30)÷10
＝24.98(kg)
答：这10袋面粉的平均质量为24.
98
kg.
知1－讲
总
结
感悟新知
　　本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义．
知1－练
感悟新知
1.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km)
＋8，－6，＋3，－7，＋2.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何?
解：(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
知1－练
感悟新知
(2)若出租车耗油为a
L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a
(L)．
答：这天上午出租车共耗油26a
L.
知1－练
感悟新知
(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2
km以内，包括2
km)，超过2
km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元．
(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)
×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．
答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元．
知1－练
感悟新知
2.　探空气球探测表明，某地的地面气温是20
℃时，10
km高空的气温
是－28
℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1
km，气
温下降多少摄氏度?
解：[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．　
答：每升高1
km，气温下降4.8
℃.
知2－练
感悟新知
知识点
一元二次方程的一般形式
2
例
3
观察下列算式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，
…
，
你发现了什么规律?
用你发现的规律写出32013的末位数字．
解：要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的
末位数字的变化规律.
知2－练
感悟新知
解：3n(n是正整数)的末位数字的规律是：
如果n能被4整除，则末位数字是1；
如果n被4除余数为1，则末位数字是3；
如果n被4除余数为2，则末位数字是9；
如果n被4除余数为3，则末位数字是7．
因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3．
知2－讲
感悟新知
总
结
　　
3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将
3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：
　　可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被
4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位
数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7．
指数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
3n的末尾数字
3
9
7
1
3
9
7
1
3
…
知2－练
感悟新知
1.【新定义型题】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式表示出来．
知2－练
感悟新知
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，
a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，
所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
知2－练
感悟新知
2.【中考·滨州】观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2
016个式子为
__________________________________.
?(32
016－2)×32
016＋1＝(32
016－1)2
知2－练
感悟新知
3.【中考·泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.
226
课堂小结
有理数的混合运算
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘除的混合运算
将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的
一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律
解题方
法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时.
2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业