苏科版 八年级数学上册 3.1 勾股定理 一课一练 习题（Word版 含答案）

3.1《勾股定理》习题
一、选择题
1.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（??
）
A．51
B．49
C．76
D．无法确定
2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（　　）
A．S1＝2
B．S2＝3
C．S3＝6
D．S1+S3＝8
3.如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（
）
A．800m
B．1000m
C．1200m
D．1500m
4.如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）
A．24cm
B．30cm
C．2cm
D．4cm
5.圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（
）
A．
B．28
C．20
D．
6.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺
B．11尺
C．12尺
D．13尺
7.如图，在长方形纸片中，，.
把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（
）
A．4
B．3
C．2
D．5
9.如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值
（
）
A．不存在
B．等于
1cm
C．等于
2
cm
D．等于
2.5
cm
二、填空题
1.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，
宽和高分别是，，，点和点是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是____．
2.如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB
=CD=18m，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为______m.（边缘部分的厚度忽略不计，π取3）
3.已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
1.已知：在中，，，，于．
（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长．
2.如图，在两面墙之间有一底端在点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点.当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点，已知梯子长，点到地面的垂直距离，两墙的距离长.求点到地面的垂直距离.
3.如图，在四边形中，，于点，.求证.
4.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
5.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为．（1）求的周长；（2）求DE的长．
7．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.（1）求的长；（2）求的长.
答案
一、选择题
1.C．
2.D．
3.B.
4.B．
5.C.
6.D．
7.A.
8.A．
9.C．
二、填空题
1.20
2.20m
3.50
三、解答题
1.解：（1）∵中，，，
∴根据勾股定理，,即，解得；
（2）∵，∴，即，解得；
（3）在Rt△BCD中，根据勾股定理,即，解得．
2.由题意得：，，，
在中，
即
在中，即
答：点到地面的垂直距离为．
3.证明：连接.
∵，∴.∵，∴.
∵，∴.∴.∴.
4.解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，故x2＝62+（x﹣3）2，解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
5.解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．
6.解：（1）由题意得：
（2）由对折可得：，设
则
由
由对折可得：
7.解：（1）由题意可得，
在中，∵，
∴
（2）∵
由题意可得，设的长为cm
则在中，
解得
则的长为