北师大版九年级数学下册试题 1.5《解直角三角形及三角函数的应用》一课一练（word版含答案）

《解直角三角形及三角函数的应用》习题
一、选择题
1．如图，下列判断正确的是(
)．
A．看的仰角是
B．看的俯角是45°
C．C看B的俯角
D．在的南偏西
2．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则(
)
A．sinA=
B．sinA=
C．cosA=
D．cosA=
3．如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，于点D，，点B到OA的距离为2，则AB长为(
)
A．2
B．
C．
D．3
4．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则a等于(
)
A．
B．1
C．2
D．3
5．如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是(　　)
A．270cm
B．210cm
C．180cm
D．96cm
6．在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为(　　)
A．3sin40°
B．3sin50°
C．3tan40°
D．3tan50°
7．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GFA．一直减小
B．一直不变
C．先减小后增大
D．先增大后减小
8．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为()千米．
A．4
B．
C．2
D．6
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE平分∠ACB交AB于点E．EF⊥BC于点F，若EF＝4，则线段AE的长为(
)
A．2
B．
C．2＋2
D．3
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．1－
D．1－
11．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度(
)
A．15米
B．米
C．米
D．米
12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(　　)
A．200米
B．200米
C．220米
D．100米
13．如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，己知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为(
)(结果精确到0.1，参考数据：，)．
A．19.8米
B．19.7米
C．18.3米
D．16.2米
14．如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为(2，0)，∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为(　　)
A．2×()2020
B．2×()2021
C．()2020
D．()2021
二、填空题
15．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为
米．
16．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30
m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,
则大厦AB的高度是_______.
17．在△ABC中，(2sinA﹣1)2+=0，则△ABC的形状为________
18．知在中，AB=
AC＝5，BC＝6，则tanB的值为_____．
三、解答题
19．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高(结果保留整数)．
(参考数据：tan28°≈0.53，
cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，≈1.41)
20．根据下列条件，解直角三角形
：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，．
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．
21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
(1)求BD的长；
(2)求tanC的值．
22．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于
点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点.
⑴
∠BAE＝
°；
⑵
DF平分AE吗？证明你的结论.
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点(格点)为端点的线段；
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使，点E，F也为格点．
24．如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里，(计算结果保留根号)
(1)求出此时点A到军港C的距离；
(2)若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达A＇时，测得军港B在A＇的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．
25．某“综合与实践”小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动，他们制订了方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该山脚的一块平地上，选择两个不同测点，分别测量山顶和塔顶的俯角，以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值为测量结果，测量数据如下表(不完整)．
课题
测量山上塔的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段表示山高，表示塔的高，测量角度的仪器的高度，端点B，C，D，A，E在同一竖直平面内，点D，C，B共线，点D，A，E共线．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
第三次
平均值
的度数
63.6°
63.3°
63.3°
63.4°
的度数
29.9°
29.8°
30.3°
30°
的度数
44.9°
45.3°
44.8°
__________
A，E之间的距离
50.1m
49.8m
50.1m
__________
…
…
任务一：三次测量的度数平均值是__________；A，E之间的距离的平均值是__________m．
任务二，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出塔的高度．
(结果精确到0.1m．参考数据：，，，，)
26．阅读下列材料，并解决问题．
如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即，，于是，即．
同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．
(1)如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
(2)在(1)的条件下，试求75°的正弦值．(结果保留根号)
答案
一、选择题
1．C．2．A．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．9．B．10．D.
11．B.12．D．13．C．14．B
二、填空题
15．
16．15
17．直角三角形.
18．.
三、解答题
19．解：延长BE交CD于点G，交CF于点H，
在Rt中，∠EDG＝45°，
∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°
设CH＝xm，
在Rt中，∠EGD＝45°，
∴GH＝xm
在Rt中，∠CBH＝28°，
∴tan∠CBH＝，
即：＝tan28°
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55(m)
答：灯塔的高为55米．
20．(1)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，，
∴c＝==4，
∴c＝2b，∠C=90°，
∴∠B＝30°．
∴∠A=90°-30°=60°，
即：c＝4，∠B＝30°，∠A=60°；
(2)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠A=60°，c=6，
∴∠B＝∠C?∠A＝90°?60°＝30°．
∴c＝2b．
∴b＝3，
∴a＝＝=．
即a＝，b＝3，∠B＝30°．
21．解：(1)∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
∴
即
解得：BD＝12；
(2)∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，
∴AD＝5，
∴DC＝8，
∴tan∠C＝
22．解：(1)是以点A为圆心、AD为半径画弧得到的
四边形ABCD是矩形
点E恰好为BC的中点
(2)DF平分AE.
如图，连接DE
由(1)知，，
是等边三角形
所以DF平分AE.
23．(1)如图所示：线段CD即为所求；
(2)如图所示：菱形CDEF即为所求．
24．
解：(1)延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D
由题意可得：∠CBD，BC=120
则DC=60
故
解得：AC=
答：此时点A到军港C的距离为海里；
(2)过点A＇作A＇N⊥BC于点N
可得∠1=，∠BA＇A=
则∠2=，即A＇B平分∠CBA
设AA＇=x，则A＇E=
故CA＇=2A＇N=
∵
∴
答：此时“昆明舰”的航行距离为海里．
25．解：任务一：∠BED的度数平均值==45?，A，E之间的距离的平均值==50，
任务一：45°；50．
任务二：∵在中，，
∴
∴①．
∵在中，，
∴，BD=2AD②，
由①与②得50+AD=2AD，AD=50，
∴ED=BD=100，
∵在中，，
∴
∴．
BC=BD-CD=100-．
∴．
答：塔的高度约为42.3m．
26．1)由题意得BC=60×0.5=30(海里)，
∵CD∥BE，∠DCB=30°，
∴∠CBE=180°-∠DCB=150°，
∵∠ABE=75°，
∴∠ABC=150°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=45°，
解得(海里)
所以货轮距灯塔A的距离AB为海里；
(2)过点B作BM⊥AC，在Rt△ABM中，∠A=45°，AB=，
∵，即，
∴AM=15，
在Rt△BMC中，∠BCM=60°，BC=30，则CM=BC(海里)
∴AC=AM+CM=()(海里)
∵
∴，
解得．