北师大版九年级数学下册一课一练试题：1.1 《锐角三角函数及计算》习题（Word版 含答案）

《锐角三角函数及计算》习题
一、选择题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　
　)
A．
B．
C．
D．
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．计算的值等于(
)
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．小明沿着与地面成30?的坡面向下走了2米，那么他下降(???)
A．1米
B．米
C．2米
D．米
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为
(　　)
A．1
B．2
C．
D．2
7．正比例函数的图像如图所示，则的正弦值为(
)
A．
B．
C．
D．3
8．下列计算错误的是(　　)
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于(
)
A．米
B．6米
C．米
D．3米
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为(　　)
A．(
,1)
B．(1,
)
C．(
+1,1)
D．(1,+1)
11．在△ABC中，若，则∠C的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
12．如图，点在正方形的边上，若，，则为(　　)
A．
B．2
C．
D．
13．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交于点，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
14．在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,
与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．已知中，则边的长度为____________．
16．已知a为锐角，tan(90°﹣a)=，则a的度数为________.
17．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______．
18．如图，在中，点是的黄金分割点()，，如果，那么____________．
三、解答题
19．如图是直线的图像，求锐角的三个三角函数值．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．已知：如图，中，于点，若，，求．
22．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，求tanB'的值．
23．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
(2)求△OCD的面积．
24．(2020·湖北孝感·初三其他)如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且
(1)使tan∠AOB的值为1；
(2)使tan∠AOB的值为．
25．(2020·遵义市第十六中学初三其他)如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若CD＝1，AD＝2，求sin∠COD的值．
26．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
(1)求证：四边形DEFG为菱形；
(2)若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．D．4．A.5．A6．B．7．B.8．
A.9．B．
10．C.11．D．12．D．13．B．14．C
二、填空题
15．4
16．30°
17．
18．
三、解答题
19．解：如图，
直线的图象与x轴的交点A为(，0)，即OA=；
与y轴的交点B为(0，5)，即OB=5；
则AB==；
===，
，
．
20．(1)原式
．
(2)原式
．
21．解：∵
∴CD=4
∵
∴
∴AD=BD=6
∴tanC=
22．解：根据旋转的性质可得：∠B＝∠B′，
∴tanB'＝tanB．
∵tanB＝，
∴tanB'＝．
23．解：(1)∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6，
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，
∴OA=2，CE=3，
∴点A的坐标为(0，2)、点B的坐标为(4，0)、点C的坐标为(﹣2，3)，
∵一次函数y＝ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴，
解得，
故直线AB的解析式为y＝x+2，
∵反比例函数y＝的图象过点C，
∴，
∴k＝﹣6，
∴该反比例函数的解析式为；
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：
，解得：，
可得交点D的坐标为(6，﹣1)，
则△BOD的面积为4×1÷2=2，
△BOC的面积为4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．
24．如图1所示：
∵OA=,且tan∠AOB=1，∴AB=OB=,∴可找到格点B.
如图2所示；
同上一问的解法，可以求得AB=,OB=.即可找到点B.
25．(1)证明：由已知得BD//CE，BD＝CE，
∵CD垂直平分AB，
∴AD＝BD，∠CDA＝90°，
∵结合平移的性质得到：AD//CE，AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形；
(2)解：过D作DF⊥AC于F，
在Rt△ADC中，∠CDA＝90°，
∵CD＝1，AD＝2，
由勾股定理可得：AC＝，
∵O为AC中点，
∴OD＝，
∵AC?DF＝AD?DC，
∴DF＝，
在Rt△ODF中，∠OFD＝90°，
∴sin∠COD＝．
26．(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
(2)
CD=8，CF=4，矩形
设
则
由对折可得：
由
解得：