北师大版九年级数学下册一课一练试题 2.5 《二次函数与一元二次方程》习题2（Word版 含答案）

2.5
《二次函数与一元二次方程》习题2
一、选择题
1．抛物线经过第四象限的点)，则关于x的方程的根的情况是(
)
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
2．已知二次函数(其中x是自变量)的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值(
)
A．
B．2
C．3
D．4
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，(x1，0)是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是(
)
A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2
B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)
C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2
D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝
4.已知函数y＝﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n)，并且a，b是方程﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(　　)．
A．m＜n＜b＜a
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜b＜n
5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点．垂直于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点，若，记，则的取值范围为(
)
A．5＜s＜6
B．6＜s＜7
C．7＜s＜8
D．8＜s＜9
6.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，则下列结论：
①，，；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的是(
)
A．①
B．②③
C．②④
D．②③④
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为
(
)
x＜—1或x＞3
B．—1＜x＜3
C．x≤—1或x≥3
D．—1≤x≤3
8.若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有(
)
A．最小值为5
B．最大值为5
C．最大值为5或最小值-5
D．最大值-5或最小值5
9.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
11.已知关于x的二次函数y＝－2x2＋8x－m和一次图数y＝－x＋4，当1≤x≤m(m＞1)时，两函数的图象有两个交点，则m的取值范围是(
)
A．1＜m≤3
B．3≤m＜
C．2＋≤m＜
D．3≤m≤2＋
12.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
13.如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为(　　)
A．
B．，
C．，
D．
二、填空题
1.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．
…
0
1
2
…
…
0
3
4
3
…
2.若x1，x2(x1＜x2)是方程(x﹣a)(x﹣b)＝1(a＜b)的两个根，则实数a，b，x1，x2的大小关系为_____．
3.已知直线y=b(b为实数)与函数
y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围
.
4.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．
5.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．
6.如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．
三、解答题
5．(2020·河北省初三二模)直线：，与轴，轴分别交于两点，抛物线:，经过点，且与轴的另一个交点为点．
(1)若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；
(2)在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在(l)的条件下“神秘点”的个数；
(3)①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；
2.画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0?
(3)x取什么值时，函数值小于0?
3.已知二次函数．
(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，？当x为何值时？
4.关于x的二次函数(k为常数)和一次函数．
(1)求证：函数的图象与x轴有交点．
(2)已知函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值．
②若，试求x的取值范围．
5.已知二次函数(为常数)．
(1)求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．
(2)求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．
(3)已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．
6.如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A(0，3)，已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．
(1)求m的值及二次函数解析式；
(2)若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
(3)根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
答案
一、选择题
1．C．2．C.3．D．4.D．5.C.6.B7.B．8.C．
9.C．10.C．11.D.12.C．13.C
二、填空题
1.(3，0)．
2.x1＜a＜b＜x2
3.04.
5.
6.-2≤x≤1．
三、解答题
1.解：(1)若，，当时，
∴，
将代入，可得
∴
∴顶点为
∵点，点关于对称
∴
(2)设直线与抛物线的另一个交点为，
，
解得，，所以交点为和，
所以，直线上神秘点为，，，，，共6个，
抛物线上神秘点为，，，共4个，
综上，神秘点个数为10；
(1)①不会变，，
当时，无论取何非零实数，恒为0，
所以，直线永远经过点，所以点坐标不会改变；
②，，
由①知恒过
∴过∴∴
∴
∴与轴恒交于，
对称轴为不变
∵与在有唯一公共点
∴当时过
解得
∵开口越小，越大
∴
当时
①顶点在上，顶点为
∴
②抛物线恰好过
∴
∴
综上，，时抛物线与在有唯一公共点
2.二次函数y＝x2－2x的图象如下图所示：
(1)观察图象可得方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2；
(2)观察图象可得，当x取x<0或x>2时，函数值大于0；
(3)观察图象可得，当x取03.解：，
顶点坐标为，
当时，；
当时，，
解得：，或，
二次函数的图象与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，；
图象如图所示：
当，；
当或，．
4.解：(1)证明：△＝(2k?1)2＋8
k＝4k2?4k＋1＋8k＝(2k＋1)2≥0，
∴函数y1＝kx2＋(2k?1)
x
?
2的图象与x轴有交点．
(2)解：①设的两根为，，则，，
，
函数的图象与轴的两个交点间的距离等于3，
，
，
解得，或；
②I.当k＝1时，y1＝
x2＋
x
–
2，画出y1＝
x2＋
x
–
2和y2＝x＋2的图象，如图1所示，
由图知，y1与y2的交点分别为(?2，0)和
(2，4)，
∴当y1＞y2时x＜–
2或
x＞2；
II.当k＝时，y1＝x2x
–
2，
画出y1＝x2x
–
2和y2＝x＋2的图象，如图2所示，
由图知，y1与y2的交点分别为(?2，0)和
(?10，?8)，
∴当y1＞y2时?10＜x＜–
2．
综上所述，当k＝1时x＜–
2或
x＞2，当k＝时，?10＜x＜–
2．
5.(1)令，则．
∵，，，
∴．
∵，
∴．
∴一元二次方程有实数根．
故不论取何值，函数与轴总有公共点．
(2)∵．
∴该函数的顶点坐标为．
把代入，得．
∴不论为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数上．
(3)当y=-1时，y=-(x-1)2=-1，解得x1=0，x2=2，
当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y=-(x-1)2的图象有公共点，
所以a的范围为-2≤a≤2．
故答案为．
6.(1)抛物线的对称轴为：.
∴，抛物线开口向上，大致图象如图所示.
当时，随增大而增大；
∵当时，函数有最大值，
∴当时，，
∴，
解得：.
∴
当，，
，x2-2x-3=0，
解得：或，
∴抛物线与轴交于，抛物线与轴交于，.
(2)∵关于的一元二次方程恒有实数根，
∴，即恒成立，
∴恒成立.
∵(1)中的抛物线解析式为y=x2-2x-3，
∴函数的最小值为=-4，
∵点是(1)中抛物线沿x轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，
∴，
∴(k取值的下限)，
∴实数的最大值为3.