北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图像和性质一课一练习题1（Word版，含答案）

《二次函数的图象和性质》习题1
一、选择题
1．下来函数中是二次函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．关于二次函数，下列说法中错误的是(
)
A．函数图象是抛物线，且开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．函数图象与轴没有交点
D．当时，随的增大而减小
3．抛物线的对称轴是(
)
A．
B．
C．
D．
4．将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是(
)
A．(5，7)
B．(－1，7)
C．(1，4)
D．(5，4)
5．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．已知二次函数(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(﹣1，0)，当a﹣b为整数时，ab的值为(
)
A．或1
B．或1
C．或
D．或
7．在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是(
)
A．
B．
C．
D．
8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)
A．y=﹣2(x﹣1)2+6
B．y=﹣2(x﹣1)2﹣6
C．y=﹣2(x+1)2+6
D．y=﹣2(x+1)2﹣6
9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：
①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＜2；④4a－2b＋c＞0．其中正确结论的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知二次函数
y＝ax2＋bx＋c，其中
y
与
x
的部分对应值如表：
x
-2
－1
0.5
1.5
y
5
0
－3.75
－3.75
下列结论正确的是(
)
A．abc＜0
B．4a＋2b＋c＞0
C．若
x＜－1
或
x＞3
时，y＞0
D．方程
ax2＋bx＋c＝5
的解为
x1＝－2，x2＝3
12．已知抛物线(是常数，)经过点，其对称轴是直线．有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
13．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
14．四位同学在研究函数(是常数)时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、填空题
15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．
16．二次函数的图像的顶点坐标是_________．
17．将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．
18．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
.
三、解答题
19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．按列表、描点、画出二次函数的图象．
21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m的对称轴为x＝，请你解答下列问题：
(1)m＝　
　，抛物线与x轴的交点为　
　．
(2)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
(3)x取什么值时，y＜0？
22．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A
(3，3)，P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
24．已知抛物线．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．
25．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．
求此抛物线的解析式；
直接写出点和点的坐标；
若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．
26．在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．C．4．C5．A.6．A．7．D．8．C.9．A．
10．A．11．C．12．C.13．D14．B
二、填空题
15．(答案不唯一)
16．(-1,4)
17．(2，－5)
18．y3>y1>y2.
三、解答题
19．解：(1)把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得．
所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3．
(2)y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣，
所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为(，﹣)
20．解：列表得:
0
1
2
3
4
1
0
1
4
描点，连线
如图
21．解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝?=，
∴m＝2，
抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，
当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(2，0)；
(2)由函数图象可知,
当x＞时，y的值随x的增大而减小；
(3)由函数图象可知,
当x＜﹣1或x＞2时，y＜0．
22．解：(1)把O(0，0)，A(3，3)代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；
(2)设直线OA解析式为y＝kx，
把A(3，3)代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，
∵PB⊥x轴，
∴P，C，B三点横坐标相等，
∵B(m，0)，
∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C(m，m)，
把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P(m，﹣m2+4m)，
∵P在直线OA上方，
∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m(0＜m＜3)，
当m＝时，PC取得最大值，最大值为．
23．解：(1)∵正方形OABC的边长为2
∴B点坐标(2，2)，C点坐标(0，2)．
将B、C两点代入y＝－x2＋bx＋c，得
解得b＝，∴y＝－x2＋x＋2.
(2)令y＝0，则－x2＋x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0)，
结合函数图象，当y>0时，－124．(1)∵，
∴，
∴其对称轴为：．
(2)由(1)知抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线顶点在轴上，
∴，
解得：或，
当时，其解析式为：，
当时，其解析式为：，
综上，二次函数解析式为：或．
(3)由(1)知，抛物线的对称轴为，
∴关于的对称点为，
当函数解析式为时，其开口方向向上，
∵且，
∴；
当函数解析式为时，其开口方向向下，
∵且，
∴或．
25．由点和点得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
令，则，
∴，
∵，
∴；
设，
，，
∵，∴，
∴，∴，
解得：(不合题意，舍去)，，
∴．
26．(1)点在直线上，理由如下：
将A(1，2)代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B(2，3)代入，式子成立，
∴点在直线上；
(2)∵抛物线与直线AB都经过(0，1)点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-(h-)2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．