（小升初冲刺名校）2021年六年级数学名校冲刺卷名师详解连载三

（小升初）2021年六年级数学名校冲刺卷名师详解连载三
一、计算題。(第1小題6分,第2小題8分,第3小題4分,共18分)
解方程。
(1)?7x-(3x+2)=2x+8 (2)x-=7-
2.(1)6.8×+0.32×4.2-8÷25 (2)
(3)2020×20212021?-2021×20202020
（4）+++……++

3.如图，四边形ABCD是一个长方形，长AD为5cm,宽AB为3cm,以长方形的边AB和AD分别为半径画两个扇形,与长方形有重叠部分,图中涂色部分的面积为多少?
二、选择题。(每小题3分,共15分)
1.下面说法中,正确的是(? ?)。
A.边长是4厘米的正方形的面积和周长相等
B.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍
C.一个三角形中，其中一个角的度数是另外两个角的度数之和,那么这个三角形是直角三角形
D.两个三角形一定?能拼成一个平行四边形
2.小华星期日想帮妈妈做下面的事情:用洗衣机洗衣服要用20分钟;扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟;洗完衣服后晾衣服要用5分钟。他经过合理安排,做完这些事至少要花(? ?)分钟。
A.21 B.25 C.26 D.41
3.著名的哥德巴赫猜想说的是一个较大的偶合数--定可以写成两个奇质数的和。你能举例验证吗?下面(? ?)组算式可以验证这个猜想。
A.14=3+11? 16=7+9 B.48=11+37? 32=13+19
C.48=23+25?36=17+19 D.53=2+51 ?90=43+47
4.一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次),其正面情形如图所示，下面四个图形中可能是其背面情形的是(? ?)。
左下图是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度相同),右下图表示的是容器中水的高度随水滴变化的情况(图中刻度、单位都相同)。下列选项中对应关系正确的是( )。
A.①-a B.②-b C.③-c D.④-d
三、填空题。(每小题3分,共30分)
1.用1,3,5,7,9这五个数字组成一个五位数,它的近似数是5万,这个数最大是(??)。
2.一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。甲、乙合作2小时,完成了这项工程的( ),余下的由甲单独做,还要( )小时完成。
3.一个三角形,一个内角的度数是另外两个内角度数和的气,另外两个内角的度数相差18°。这个三角形最小的内角是(? ）°
4.有一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。12时整,电子钟既响铃又亮灯,则下一次既响铃又亮灯是( ? )时。
5.下图是同一个标有1、2?3、4、5、6的小正方体的三种不同摆放方式。正方体三个底面的数字之和是( ? )。
如果A=2×2×3×5,B=2×3×3×7，那么A与B的最大公因数是(? ?),最小公倍数是(? ?)。
7.用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形,则该
图形的表面积(包含底面)至少是(? ?)平方厘米。
8.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，,圆锥与圆柱的体积比是1:5,圆柱的高为2.5厘米,则圆锥的高为(? )厘米。
9.我们定义一种新运算:a○b=，其中m的值是一定的。已知:1○4=2○
3,则3○4=（ ）
10.六(1)班第一小组中女生和男生人数比是1:3,这次期中考试他们的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,那么女生的平均成绩是(??)分。
四、操作题。（10分）
1.如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪?在图中画出来。(2分)
2.如图是个直角梯形，上底：高：下底=2:3:4，请动手把它分成面积比是1:2:3的三部分。(3分)
3.仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．(5分)
五边形个数 1 2 3 4 …
表示点子数的算式 1 1+4

…
点子的总个数 1


…
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：A=________________．
解决问题。(27分)
1.四、五、六三个年级共有720人参加了植树活动。已知六年级与五年级的人数比是3:2,六年级比四年级多80人，六年级有多少人参加??(4分)
2.现有20千克浓度为10%的盐水，在该盐水中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水??(4?分)
3.商场出售一批服装,每件售价60元,卖出全部服装的时,商场收回全部成本后,还盈利200元。剩下的服装全部卖出,又盈利1800元。这批服装的成本是多少元??(4分)
4.下图甲、乙两个容器中装满了水,水中各有一个完全相同的小铁块。如果两个容器的容积之和是630毫升,那么甲、乙两个容器的容积各是多少毫升?(3分)
甲 乙 甲 乙
（放入铁块） （取出铁块）
5.右图是一个长方体展开图中的四个面,请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的体积。(单位:厘米)(3分)
6.甲、乙两车分别从高速公路的A、B两地同时出发,相向而行。设两车行驶的时间为t(小时)?,两车离A地的距离为s(千米),s与t的关系如图所示。若A、B两地相距300千米，请解答下列问题:(9分)

（1）甲乙两车出发几小时后相遇?
（2）甲车行驶多长时间后两车相距100千米?
如果乙车到达A地后立刻返回,速度比来时提高了10%,那么乙车能在甲车到达B地前追上甲车吗?请说明理由。
参考答案及难题详解
一、
1.(1)7x-(3x+2)=2x+8 (2)x-=7-
?解：7x-3x-2=2x+8 解：x-=7-
4x=2x+10 x-=7-
2x=10 =
X=5 x=7
2.(1)6.8×+0.32×4.2-8÷25 (2)
=6.8×+×4.2- =
=（6.8+4.2-1）× =
=10× =
= =
=1
(3)2020×20212021?-2021×20202020
=2020×2021×10001-2021×2020×10001
=0
（4）+++……++
=
=×
=
3.S=×(3.14×3×3+3.14×5×5)-5×3=11.69(cm?)
答:图中涂色部分的面积为11.69cm'
二、
1. C
2.20+5=25(分钟)故选:?B.
解析
用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+5=25分钟
3.B A.不可以;其中9是合数; B.可以;11,37,13,19都是质数;
不可以;其中25是合数;D.不可以;其中51是合数;
故选B
4.A.解答
观察易得背面将有两条平行线，并且线头从正方形的对角线处出来，故选A.
解析：从正面即可看到背面将出现两条平行线，线头在相对的两个端点处
5.D[解析]本题考查看图找数量关系对应图。(1)由于容器的形状是规则立体图形，?所以水的高度随着时间的变化均匀地沿直线上升，且(1)中容器比(2)中容器窄，所以水的高度.上升快，所以(1)-(b)，(2)-(c)?。所以(3)由于容器的形状是上窄下宽，所以水的高度上升速度是先慢后快，表现出的图形为先缓后陡，所以(3)-(a)。(4)由于容器的形状是下窄上宽，所以水的高度上升速度是先快后慢，表现出的图形为先陡后缓，所以(4)-(d)，所以只有D正确。
三、
1.53971 解析：近似数是5万的最大数的万位上是5，千位上最大取3,这时剩下9，7,?1,将它们由大到小依次放在百位、十位、个位上，所得到的数最大，这个最大数是53971。
2.
解析(1)把总的工作量看做单位“1”，表示出甲、乙工作效率，再求出2小时的工作量之和即可;
(2)求出余下的工作量以及乙的工作效率，列式解决问题。
（1）（+）×2= （2）（1-）÷=（小时）
答:甲、乙合做2小时，完成了这项工程的5，余下的由甲单独做，还要2小时完成. 故答案为 ，。
3.45°
解析：
内角:另两个内角=2:3,则一个为180÷(2+3)×2=72°，另两个内角和为180°-72°=108°，又两角之差为18°，根据和差公式知较小的角为(108-18°)÷2=45°，较大的角为108°-45°=63°，所以最小的角为45°。
4.15.
分析：中午12点整，电子钟响铃又亮灯.那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃;则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案。
解：60=2×2×3×5 9=3×3
60和9的最小公倍数:2×2×3×5×3=180(分钟)=3(小时)
中午12点整+3小时=15时
即下一次即响铃又亮灯是15时。
解析：
由图1、2可知与3相邻的四个面是1、2、4、5，因此，3的对面是6;由图2、3可知与1相邻的四个面是2、3、4、6，因此，1的对面是5;由此可推出2的对面是4.由此可知图1、图2、图3的底面分别是1、4、3,由此可求出正方体三个底面的数字之和.
解： 可以看出:3的对面是6;1的对面是5;2的对面是4,由此可知图1、图2、图3的底面分别是1、4、3,1+4+3=8. 故答案为:8.
6? 1260
A=2×2×3×5，B=2×3×3×7，所以A和B的最大公因数是:2×3=6，A和B的最小公倍数是:?2×2×3×3×5×7=1260.故答案为:?6，1260.
7.分析：该图形上下面各有9个小正方形，左右面各有6个小正方形，前后面各有6个小正方形，每个小正方形的面积都是1平方米，据此分析。
详解：(9+6+6)×2×1=42(平方厘米)
[点睛]关键是想清楚每个面观察到的小正方形个数。
8.1.5
解析：底面积相等，体积比为1:5，那么圆锥与圆柱的高之比就应为3:5，因此圆锥的高为2.5×=1.5?(厘米)。
9.1○4=2○3 =
整理得:4+6m=3+12m m=
3○4==
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×(1+3)，
x+240=328，
x=328-240，
x=88;
或:?[82×(1+3)-80x3]÷1=88(分)。
答:女生的平均成绩是88分.故答案为:?88分.
四、
1.根据正方体展开图的11种特征,即可把这个长方形硬纸板分成三块(红、绿、蓝)，每一块都可以折成一个无盖的正方体；如下图：
2.如图所示：，两条线段将原来图形分成三部分，
最左面三角形的面积是：1×3÷2=1.5(平方厘米)；
中间三角形的面积是：2×3÷2=3(平方厘米)；
剩下的是一个梯形,面积为：(1+2)×3÷2=4.5(平方厘米)；
则三部分的面积比是：1.5:3:4.5=1:2:3；符合题意。
3.
五、
1.解:设六年级有x人参加。
x÷+x-80=720
x=300
答:六年级有300人参加。
2.解:设加入x千克浓度为30%的盐水。，
(20×10%+30%x)÷(20+x)=22%
x=30
答:在该盐水中再加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。
3.[1800÷(1-)]×-200=2800(元)
答:这批服装的成本是2800元。
4..1÷（1-）=3 1÷（1-）=4
甲容器：630×=270 （毫升） 乙容器：630-270=360（毫升）
5.3.32×4×18=2304
.
6.(1)300÷5=60(千米/时)
300÷3=100(千米/时)
300÷(60+100)=(小时)
答:甲、乙两车出发小时后相遇。
（2）相遇前:(300-100)÷(60+100)=(小时)
相遇后:(300+100)÷(60+100)=(小时)
答:甲车行驶小时和小时后两车相距100千米。
（3）300÷[100×(1+10%)]=(小时)
5-3=2(小时) 小时＞2小时
乙车不能追上甲车
答:乙车不能在甲车到达B地前追上甲车。