2013高三第一轮复习课件：第一讲：集合与简易逻辑

(共26张PPT)
第一讲　集合与常用逻辑用语
主干知识整合
1．集合中的元素具有的三个特征
(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．
2．集合的三种运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
(3)补集： UA＝{x|x∈U，且x A}．
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题时,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
4．充分条件、必要条件、充要条件
对于“若p则q”形式的命题
(1)若p q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
(2)若p q,且q / p,则p是q的充分不必要条件;
(3)若p q且q p,则p是q的充要条件.
5．命题p∧q，p∨q及綈p真假的判定
p q 綈p p∨q p∧q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
6.含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p： x∈M，p(x)，它的否定 p： x0∈M， p(x0)；
(2)特称命题(存在性命题)p： x0∈M，p(x0)，它的否定 p： x∈M， p(x)．
高考热点讲练
集合间的关系及运算
例1
【答案】　B
【归纳拓展】　解答集合间关系与运算问题的一般步骤:先正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为:
(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;
(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;
(3)若给定的集合是抽象集合,用Venn图求解.
变式训练1　设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩( UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
解析：A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩( UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
答案：{2,4,6,8}
下列四个命题：
①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；
②若命题p： x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p： x∈R，x2＋x＋1≥0；
③若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
四种命题及其相互关系
例2
【解析】　对于①,原命题的否命题是“若a≠0,则ab≠0”,所以①错;易知②正确;对于③,命题“綈p”是真命题,则命题p是假命题,
【答案】　②③
【归纳拓展】　命题真假的判定方法：
(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．
(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．
(3)形如p∨q、p∧q、綈p命题真假,根据真值表判定.
(4)全称命题与特称命题的真假，根据教材中给定的方法判断．
变式训练2　有下列四个命题：
(1)若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；
(3)“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
(4)“若A∩B＝B，则A B”的逆否命题．
其中真命题为(　　)
A．(1)(2)　　 B．(2)(3)
C．(4) D．(1)(2)(3)
解析：选D.(1)的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，显然A B是错误的．
充要条件
例3
【答案】　A
【归纳拓展】　对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：
(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么 p是 q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么綈p是 q的充要条件．
解析：选C.对于①，易知是正确的；对于②，由“ p是q的必要条件”得知，由q可推知綈p，由p可推知 q(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此p是 q的充分条件，②正确；
考题解答技法
(2012年广东调研)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
例
【解析】　集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故A∩B的元素的个数为2.
【答案】　C
【得分技巧】　解答与集合有关的问题时，首先认清集合中的元素是什么？具有什么特征？属于什么类型，是数集还是点集还是图形集？然后进行相关运算，以免混淆集合中元素的属性．
【失分溯源】　本题在求解时，有的考生不明确集合中元素是数对或理解为点的坐标；在解法上利用方程组求解，相对于上述解法要麻烦一些，容易出错．
变式训练　已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　)
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1),(1,0)}
解析：选B.∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}，又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|0≤y≤1}，故选B.