21.2.1 第2课时 配方法 习题课件（18张ppt）

(共18张PPT)
21.2
解一元二次方程
第2课时
配方法
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
配方法
知识点一　配方
1.下列各式中，是完全平方式的是(　　)
A.x2＋x＋1
B.x2－2x－1
C.x2－x＋
D.x2＋4x－4
2.用配方法将二次三项式a2＋4a－5变形，结果是(　　)
A.(a－2)2＋9
B.(a＋2)2＋9
C.(a－2)2－9
D.(a＋2)2－9
C
D
3.填空：
(1)x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－20x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2；
(4)x2－
x＋________＝(x－________)2.
16
4
100
10
知识点二　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4.用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(　　)
A.(x－6)2＝－4＋36
B.(x－6)2＝4＋36
C.(x－3)2＝－4＋9
D.(x－3)2＝4＋9
5.将一元二次方程y2－y－
＝0配方后可
D
6.用配方法解下列方程：
(1)x2－4x－8＝0；　　　　
(2)x2＋3x＋
＝0.
解：(1)配方，得(x－2)2＝12，
解得x1＝2＋2
，
x2＝2－2
.
(2)配方，得
，
解得x1＝
，
x2＝
.
知识点三　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
7.用配方法解方程3x2－6x－1＝0，则方程可变形为(　　)
A.(x－3)2＝
B.(x－1)2＝
C.(3x－1)2＝1
D.(x－1)2＝
8.解方程：2x2－3x－2＝0.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝________；
再把二次项系数化为1，得x2－_______x＝_______；
然后配方，得x2－_______x＋_______＝_______；
进而得(x－________)2＝________；
解得方程的两个根为________________.
D
2
1
x1＝2，x2＝－
9.用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x－1＝0；　　　
(2)－3x2＋2x＋1＝0.
解：(1)配方，得(x－2)2＝
，
解得x1＝2＋
，
x2＝2－
.
(2)配方，得
，
解得x1＝1，
x2＝-
.
易错点　方程配方错误
10.用配方法解方程时，下列配方正确的是(　　)
A.x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
B.2t2－3t－2＝0化为＝
C.4y2＋4y－1＝0化为＝
D.2x2－8x－18＝0化为(x－2)2＝9
C
11.若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(　　)
A.－2
B.－2或6
C.－2或－6
D.2或－6
12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(　　)
A.11或13
B.13或15
C.11
D.13
B
D
15.小亮解方程(x＋1)2－4(x＋1)＋2＝0时，将x＋1看作一个整体，用配方法解得x＋1＝________，则原方程的根为______
____.
13.若
＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝________.
14.已知点(5－k2，2k＋3)在第四象限，且在其角平分线上，则k＝________.
1
-2
x1＝1+
，x2＝1－
考查角度一　先化为一般式再解方程
16.用配方法解下列方程：
(1)x2－6x＋1＝2x－15；
(2)x(x－3)＝3x＋15；
(3)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
解：(1)配方，得(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.
(2)配方，得(x－3)2＝24，解得x1＝3＋2
，x2＝3－2
.
(3)方程无实数根．
考查角度二　利用配方法求值
17.一元二次方程x2－mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝1.
(1)求m，n的值；
(2)求方程x2－mx－2n＝0的解.
解：整理(x＋n)2＝1，得x2＋2nx＋n2－1＝0.∵一元二次方程x2－mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝1，∴－m＝2n，n2－1＝3，解得m＝－4，n＝2，或m＝4，n＝－2.
(2)当m＝－4，n＝2时，方程为x2＋4x－4＝0，解得x1＝2
－2，x2＝
－2
－2；当m＝4，n＝－2时，方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.　
拔尖角度一　利用配方法构造非负数求值或比较大小
18.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
(1)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小.
解：(1)∵x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，∴(x－2)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝－1，则x＋y＝2－1＝1.
(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1＞0，∴x2－1＞2x－3.
拔尖角度二　利用配方法解决二次三项式的最值问题
19.我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当x＝－1时，x2＋2x＋3有最小值为2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当x＝1时，－x2＋2x－2有最大值为－1.
(1)若代数式x2＋6x＋m有最小值为1，则m＝________；
(2)若代数式－x2＋4x＋m有最大值为2，则m＝________；
10
-2
(3)若代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值为0，求m的值.
(3)x2＋(m＋2)x＋4m－7＝(x＋
)2＋4m－7－
.∵原代数式有最小值为0，∴4m－7－
＝0，即m2－12m＋32＝0，配方，得(m－6)2＝4，解得m1＝8，m2＝4.