21.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式 习题课件（19张ppt）

(共19张PPT)
21.2
解一元二次方程
21.2.2
公式法
第1课时
一元二次方程根的判别式
第二十一章
一元二次方程
九年级数学上册人教版
知识点一　利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1.一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)
A.x2－2x＝0
B.x2＋4x－1＝0
C.2x2－4x＋3＝0
D.3x2＝5x－2
B
C
3.下列方程中，有两个相等的实数根的是(　　)
A.x2－2x－1＝0
B.x2－2x＋1＝0
C.x2＝3x－9
D.x2－4x－4＝0
B
4.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
(1)3x2－2x－1＝0；
(2)x2＋3＝2
x；
(3)16y2＋9＝24y.
解：(1)∵Δ＝4－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵Δ＝8－4×3＝－4＜0，
∴方程没有实数根．
(3)∵Δ＝576－4×16×9＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
知识点二　利用根的判别式求方程中字母的值或取值范围
5.已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　)
A.4
B.2
C.1
D.－4
6.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A.k＜－1
B.k＞－1
C.k＜1
D.k＞1
A
B
7.已知一元二次方程x2－2x－a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是(　　)
A.－2
B.－1
C.0
D.1
A
8.若方程x2＋3x＋c＝0有实数根，则c的取值范围是________.
9.已知关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，求当k取什么值时，
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程没有实数根.
解：∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞-
.
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－
.
(3)∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k＜-
.
易错点一　利用根的判别式求解时忽略二次项系数不为0
10.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)
A.k≤
B.k＞
C.k＜
且k≠1
D.k≤
且k≠1
D
易错点二　未对方程进行分类讨论导致漏解
11.若关于x的方程kx2－x－
＝0有实数根，则实数k的取值范围
是(　　)
A.k＝0
B.k≥－
且k≠0
C.k≥－
D.k＞－
C
12.在一元二次方程ax2－3x＋c＝0(a≠0)中，若a，c异号，则方程(　　)
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.根的情况无法确定
13.若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过(　　)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
C
D
考查角度一　利用判别式的值求字母的值
14.已知关于x的一元二次方程mx2－(m－1)x＋
m＝1，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根.
解：原方程可化为mx2－(m－1)x＋
m－1＝0，
由题意，得Δ＝(m－1)2－4m×
＝1，解得m1＝0(舍去)，m2＝2，
∴原方程为2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝
.　
考查角度二　利用判别式求字母的取值范围
15.已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2kx＋k－2＝0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根.
解：(1)∵关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2kx＋k－2＝0有两个不相等的实数根，∴
解得k＞－2且k≠－1.
(2)∵k＞－2且k≠－1，∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2－2＝0，解得x1＝
，x2＝－
.
拔尖角度一　一元二次方程根的情况与等腰三角形综合求值
16.已知等腰三角形的一边长为3，它的其他两边长恰好是关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两个实数根，求m的值.
解：根据题意，得Δ＝82－4m≥0，解得m≤16.当3是腰时，3是方程的一个根，把x＝3代入原方程得9－24＋m＝0，解得m＝15，将m＝15代入原方程得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，此时方程的另一根为5，3＋3＞5，三角形存在；当两腰都是方程的根时，即方程有两个相等的根，Δ＝82－4m＝0，则m＝16，将m＝16代入原方程得x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4，4＋4＞3，三角形存在．综上所述，m的值为15或16.　
拔尖角度二　一元二次方程根的情况与四边形综合求值
17.已知关于x的方程x2－mx＋
－
＝0.
(1)求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；
(2)若
ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根，当m为何值时，
ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.
(1)证明：∵Δ＝(－m)2－4×1×
＝m2－2m＋1＝(m－1)2≥0，∴无论m取什么数，方程总有两个实数根．
(2)解：∵
ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴当Δ＝(m－1)2＝0，即m＝1时，
ABCD是菱形．把m＝1代入原方程可得x2－x＋
＝0，解得x1＝x2＝
，∴这时菱形的边长为
.