21.2.2 公式法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
21.2
解一元二次方程
21.2.2
公式法
第2课时
公式法
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
知识点　用公式法解一元二次方程
1.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(　　)
A.b2－4ac≥0
B.b2－4ac≤0
C.b2－4ac＞0
D.b2－4ac＜0
2.用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)
A.－1，3，－1
B.1，－3，－1
C.－1，－3，－1
D.－1，3，1
A
A
3.在方程3x2＋4x－1＝0中，b2－4ac的值为(　　)
A.28
B.4
C.19
D.13
4.用求根公式解方程2x2－7x＝18，正确的是(　　)
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
A
D
5.用公式法解方程4x2－12x＝3得(　　)
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
6.已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，则m＝________.
7.当x＝________或________时，代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数.
A
8.用公式法解方程：
(1)x2＋8x＋15＝0；　　　
(2)2x2＋7x＝4；
(3)2y(y－2)＝1;
(4)(y＋2)2＝1－2y.
解：(1)x1＝－3，x2＝－5.
(2)x1＝
，x2＝－4.
(3)y1＝
，y2＝
.
(4)y1＝－3＋
，y2＝－3－
.
易错点　利用求根公式时没有将一元二次方程化为一般形式
9.解方程x2＝3x＋2时，有一位同学解答如下：
解：∵a＝1，b＝3，c＝2，∴b2－4ac＝32－4×1×2＝1，
∴x＝
，
∴x1＝－1，x2＝－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解：以上解答有错误，错误为b≠3，c≠2，正确过程为：x2＝3x＋2，即x2－3x－2＝0.∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴x＝
，
∴x1＝
，x2＝
.　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.x＝
是下列哪个一元二次方程的根(　　)
A.3x2＋2x－1＝0
B.2x2＋4x－1＝0
C.－x2－2x＋3＝0
D.3x2－2x－1＝0
D
11.已知m，n是方程x2－x－1＝0的两个根，若m＞n，则m的值应在(　　)
A.0和1之间
B.1和1.5之间
C.1.5和2之间
D.2和3之间
12.若x2＋bx＋c＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋
＝(　　)
A.m
B.－m
C.2m
D.－2m
C
D
13.用公式法解下列方程：
(1)
m2－4
＝4m；
(2)6x2－10x＝3x＋5；
(3)5x(x＋1)＝9x－1.
解：(1)m1＝
＋
，
m2＝
－
.
(2)x1＝
，x2＝－
.
(3)方程无实数根．
考查角度一　公式法与判别式结合
14.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋
＝0有两个相等的实数根，求k的值.
解：由题意，得
Δ＝[－(k－1)]2－4×
×(k－1)＝k2－3k＋2＝0，解得k1＝1，k2＝2.∵k≠1，∴k＝2.
考查角度二　公式法与根的定义结合
15.已知关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－a－6＝0的一个根是0，试解方程(a2－1)x2＋ax－1＝0.
解：由题意，得
解得a＝－2，此时待解方程即为3x2－2x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－
.
拔尖角度一　根据方程根的性质求字母的值
16.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值.
解：(1)由题意，得m－1≠0且Δ＞0.∵Δ＝(m－2)2－4(m－1)×(－1)＝m2，∴m的取值范围为m≠0且m≠1.
(2)(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0，解得x＝
，∴x1＝－1，x2＝∵m≠0且m≠1，且方程有两个不相等的整数根，∴m＝2.　
拔尖角度二　一元二次方程与直角三角形综合求解
17.已知两条线段长分别是一元二次方程x2－8x＋12＝0的两根.
(1)解方程求两条线段的长；
(2)若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积.
解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6，∴两条线段长为2和6.
(2)设分为x及6－x两段．当x2＋22＝(6－x)2时，解得x＝
，∴直角三角形面积为
×2×
＝
；当x2＋(6－x)2＝22时，化简为x2－6x＋16＝0，此方程无解；当(6－x)2＋22＝x2时，解得x＝
，6－x＝
，∴直角三角形面积为
×2×
＝
.综上所述，直角三角形的面积为
.