21.2.3 因式分解法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.2.3
因式分解法
21.2
解一元二次方程
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
知识点一　用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝0的解是(　　)
A.x1＝1，x2＝－3
B.x1＝－1，x2＝3
C.x1＝1，x2＝3
D.x1＝－1，x2＝－3
2.一元二次方程x2＋3x＝0的解是(　　)
A.x1＝0，x2＝3
B.x1＝0，x2＝－3
C.x＝3
D.x＝－3
B
B
3.用因式分解法解下列方程，正确的是(　　)
A.x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0
B.(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1
C.(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3
D.(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0
D
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2－9＝0；　　　　　　
(2)x2－10x＝0；
(3)5x2＋20x＋20＝0;
　
　
　
(4)(2＋x)2－9＝0.
解：(1)x1＝－3，x2＝3.
(2)x1＝0，x2＝10.
(3)x1＝x2＝－2.
(4)x1＝－5，x2＝1.
知识点二　用适当的方法解一元二次方程
5.解方程(x＋2)2＝3(2＋x)，最适当的解法是(　　)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
D
6.选择适当的方法解下列方程：
(1)
x2＝5x；
(2)2x2－5x－7＝0；
(3)x2－2x－1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝
.
(2)x1＝
，x2＝－1.
(3)x1＝1＋
，x2＝1－
.　
易错点一　方程两边同时除以含有未知数的式子导致漏解
7.解方程2(3－x)2＝x－3时，小明的解答过程如下：
解：原方程可化为2(x－3)2＝x－3，
方程两边同时除以(x－3)，得2(x－3)＝1，
解这个方程，得x＝
.
小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程.
解：小明的解答不正确，正确的解答过程是：移项，得2(x－3)2－(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)[2(x－3)－1]＝0，即x－3＝0或2(x－3)－1＝0，解得x1＝3，x2＝
.　
易错点二　用换元法解一元二次方程时，忽略隐藏条件
8.已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为(　)
A.－1
B.7
C.－1或7
D.以上均不正确
B
9.已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m的值
为(　　)
A.2
　　
B.－2
C.0或2
D.0或－2
10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是________.
A
2.5
考查角度一　因式分解法解较复杂的方程
11.用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
解：(1)x1＝3，x2＝1.
(2)x1＝－2，x2＝－
.
(3)x1＝1，x2＝
.
考查角度二　方程与勾股定理结合
12.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽出4尺；竖放，竿比门高出2
尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长分别是多少？
解：设对角线AB的长为x尺，则门的宽度AC长为(x－4)尺，门的高度BC长为(x－2)尺．根据勾股定理，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2.整理，得x2－12x＋20＝0，解得x1＝10，x2＝2(舍去)，则x－2＝8，x－4＝6.故门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．　
拔尖角度一　利用因式分解法解x2＋(a＋b)x＋ab＝0型的方程
13.以前我们学过分解因式
，例如代数式x2－2x－3，可以依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”来将它分解因式，即x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，我们把这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.用式子表示为x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b).
(1)依据上面的方法将下列多项式分解因式：
①x2－x－6；　　　　②x2＋7x＋10；
解：(1)①x2－x－6＝(x－3)(x＋2)．
②x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)．
(2)结合上面的方法解下列方程：
①x2－5x－14＝0;
②x2＋2x－8＝0.
(2)①(x－7)(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝7.
②(x－2)(x＋4)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.　
拔尖角度二　利用新定义中方程根的情况求解
14.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”.
(1)根据上述定义，方程2x2＋x－1＝0
________(填“是”或“不是”)“倍根方程”；
　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
不是
(2)若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，求c的值；
(3)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.
解：(2)设方程x2－3x＋c＝0的两个解分别为m，2m，∴m2－3m＋c＝0，4m2－6m＋c＝0，∴m2－3m＝4m2－6m，解得m＝0(舍去)或m＝1，∴c＝2.
(3)解方程(x－2)(mx－n)＝0，得x1＝2，x2＝
.∵(x－2)(mx－n)＝0是“倍根方程”，∴
＝4或
＝1.当n＝4m时，原式＝(m－n)(4m－n)＝0；当n＝m时，原式＝(m－n)(4m－n)＝0.故代数式4m2－5mn＋n2的值为0.