21.3.1 传播问题、循环问题与数字问题 课件（共19张PPT)

(共19张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时
传播问题、循环问题与数字问题
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
知识点一　传播问题
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为(　　)
A.1＋2x＝100
B.x(1＋x)＝100
C.(1＋x)2＝100
D.1＋x＋x2＝100
2.某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验.设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为(　　)
A.5
B.6
C.7
D.8
C
A
3.2019年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，2020年猪瘟疫情发生势头明显减缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病.
(1)求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
(2)如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
解：(1)设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪．依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
(2)64×7＝448(头)．
答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染．
知识点二　循环问题
4.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)
A.
x(x－1)＝36
B.
x(x＋1)＝36
C.x(x－1)＝36
D.x(x＋1)＝36
5.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组的人数为(　　)
A.12人
B.18人
C.9人
D.10人
6.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有________个飞机场.
A
C
5
知识点三　数字问题
7.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是(　　)
A.x(x＋1)＝323
B.x(x＋2)＝323
C.x(x－2)＝323
D.(2x＋1)(2x－1)＝323
8.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是________.
B
5或-3
9.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9－x)．依题意，得x2＋(9－x)2＝45，整理，得x2－9x＋18＝0，解得x1＝3，x2＝6.当x＝3时，这个两位数为63；当x＝6时，这个两位数为36.综上所述，这个两位数为36或63.
易错点　对题意理解错误
10.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明给几个好友发送了短信？
解：设小明给x个好友发送了短信．依题意，得x＋x(x＋1)＝35，解得x1＝5，x2＝－7(不合题意，舍去)．答：小明给5个好友发送了短信．
11.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
C
考查角度一　利用一元二次方程解决日历表中的数字问题
12.如图是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24).如果圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，求圈出的最大数.
解：由题意，得x(x－16)＝225，解得x1＝25，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：圈出的最大数为25.
考查角度二　利用一元二次方程解决传播问题
13.为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值.
解：由题意，得n＋n2＋1＝111，解得n1＝－11(舍去)，n2＝10.故n的值是10.
考查角度三　利用一元二次方程解决数字问题
14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数.
解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x2－2.由题意，得[10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)．则十位上的数字为32－2＝7，∴原来的两位数为73.
拔尖角度　利用一元二次方程解决循环问题
15.阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为
，如果有一个n边形一共有20条对角线，那么可以得到方程
＝20，整理，得n2－3n－40＝0，解得n＝8或n＝－5(不合题意，舍去).∴n＝8，即多边形是八边形.
根据以上内容，解答下列问题.
(1)若有一个多边形一共有14条对角线，求这个多边形的边数；
解：(1)设这个多边形的边数为n.由题意，得
＝14，解得n＝7或n＝－4(不合题意，舍去)．∴这个多边形的边数是7.
(2)A同学说：“我求得一个多边形一共有30条对角线.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
(2)A同学的说法不正确．理由如下：设这个多边形的边数为n.由题意，得
＝30，整理，得n2－3n－60＝0，解得n＝
.∵符合方程n2－3n－60＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有30条，即A同学的说法不正确．
拔尖角度一　利用根与系数的关系构造方程
17.有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识对其解决.下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造.例如，若实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，则可将m，n看作是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根.
方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，若实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则可以将a，b看作是方程x2－3x＋2＝0的两个实数根.