21.3 .2 平均变化率问题与销售问题 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第2课时
平均变化率问题与销售问题
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
知识点一　平均变化率问题
1.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)
A.400(1＋x2)＝900
B.400(1＋2x)＝900
C.900(1－x)2＝400
D.400(1＋x)2＝900
2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
D
A
3.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.
解：(1)1.5×4＝6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
知识点二　销售利润问题
4.为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元.设该店秋装原本打x折，则有(　　)
A.500(1－2x)＝320
B.500(1－x)2＝320
C.500
＝320
D.500
＝320
5.
某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出(800－100a)杯.若一天要盈利200元，则每杯应定价为________元.
C
6或7
6.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32
000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个．依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32
000，整理，得x2－360x＋32
400＝0，解得x1＝x2＝180.180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32
000元．
易错点　忽略题干中的限制条件
7.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克.该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x元(x＞7).
(1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润为________元，每天的销售量为__
______千克；
(x－5)
[160－20(x－7)]
(2)由题意，得(x－5)[160－20(x－7)]＝420，化简，得x2－20x＋96＝0，解得x1＝8，x2＝12.因为让利于顾客，所以x＝8符合题意．
答：单价应定为8元．
(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(　　)
A.50(1＋x2)＝196
B.50＋50(1＋x2)＝196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
C
9.商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价(　　)
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
B
10.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是____________
，解得x≈________.(百分数前保留一位小数)
65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50
3.6%
考查角度　一元二次方程与一次函数结合
11.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
(1)研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；
解：(1)设y＝kx＋b.根据题意，得
解得
则y＝－10x＋800.
(2)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
(2)根据题意，得(x－20)(－10x＋800)＝8000，整理，得x2－100x＋2400＝0，解得x1＝40，x2＝60.∵销售单价最高不能超过45元，∴x＝40.答：销售单价定为40元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元．
拔尖角度一　利用一元二次方程解决体积变化问题
12.一个容器盛满纯药液40
L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10
L，每次倒出的液体是多少升？
解：设每次倒出液体x
L．由题意，得40－x－
·x＝10，解得x1＝60(不合题意，舍去)，x2＝20.答：每次倒出20
L液体．
拔尖角度二　利用一元二次方程解决变化率问题
13.某小型工厂9月份生产的A，B两种产品数量分别为200件和100件，A，B两种产品出厂单价之比为2∶1，由于订单的增加，工厂提高了A，B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍.设B产品生产数量的增长率为x(x＞0).
(1)用含有x的代数式填表；(不需化简)
(2)若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.
2x
200(1＋2x)
100(1＋x)
解：(2)90×
＝60(元)，90×
＝30(元)．由题意，得60×200(1＋2x)2＋30×100(1＋x)(1＋4x)＝(60×200＋30×100)(1＋4.4x)，解得x1＝0(舍去)，x2＝5%.即x的值是5%.