21.3.3 几何图形问题 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第3课时
几何图形问题
九年级数学上册人教版
第二十一章
一元二次方程
知识点一　一般图形问题
1.修建一个面积为100
m2的矩形花园，它的长比宽多10
m，设宽为x
m，可列方程为(　　)
A.x(x－10)＝100　
B.2x＋2(x－10)＝100
C.2x＋2(x＋10)＝100
D.x(x＋10)＝100
2.如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4
cm宽的矩形钢条，
剩下的阴影部分的面积是96
cm2，则原来这块正方形钢板的边
长是________
cm.
D
12
3.如图，用长6
m的铝合金条制成“日”字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5
m2(铝合金条的宽度不计)?
解：设宽为x
m，则高为
m.由题意，得x×
＝1.5，解得x1＝x2＝1，则高是
＝1.5(m)．答：宽为1
m，高为1.5
m．
知识点二　边框与通道问题
4.如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80
cm，宽50
cm.若风景画的面积是3500
cm2，设金色纸边的宽为x
cm，则x满足的方程是(　　)
A.(80－x)(50－x)＝3500
B.(80－2x)(50－2x)＝3500
C.(80＋x)(50＋x)＝3500
D.(80＋2x)(50＋2x)＝3500
B
5.如图，某小区规划在一个长50
m，宽30
m的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为178
m2，设道路宽度为x米，则下列方程正确的是______
______________.
(50－2x)(30－x)＝178×6
6.如图，有一幅长8
cm，宽6
cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍.图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的
，求彩条的宽度.
解：设水平彩条的宽度为x
cm，则竖直彩条的宽度为2x
cm.由题意，得8x＋6×2x－2x×x＝
×8×6，整理，得x2－10x＋9＝0，解得x＝1或x＝9(不合题意，舍去)，∴2x＝2.答：水平彩条的宽度为1
cm，竖直彩条的宽度为2
cm.
易错点　忽略所求量的实际意义
7.如图，依靠一面长18
m的墙，用36
m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AB长为x
m.矩形ABCD的面积为S
m2.
(1)用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围；
(2)当矩形场地的面积为160
m2时，求AB的长.
解：(1)∵AB＝x，∴CD＝x，BC＝36－2x，∴S＝x(36－2x)＝－2x2＋36x.∵0＜36－2x≤18，∴9≤x＜18.
(2)当S＝160时，－2x2＋36x＝160，解得x1＝10，x2＝8(不合题意，舍去)．答：当矩形场地的面积为160
m2时，AB的长为10
m．
8.如图，在宽为20
m、长为32
m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540
m2，则道路的宽为(　　)
A.5
m
B.3
m
C.2
m
D.2
m
或
5
m
C
9.如图，把长40
cm，宽30
cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.设剪掉的小正方形边长为x
cm(纸板的厚度忽略不计).若折成长方体盒子的表面积是950
cm2，则x的值是(　　)
A.3
cm
B.4
cm
C.4.8
cm
D.5
cm
D
考查角度一　利用方程解决面积问题
10.(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50
m，宽40
m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642
000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少？
解：设扩充后广场的长为3x
m，宽为2x
m．由题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642
000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90
m，宽为60
m．
考查角度二　利用方程解决动点问题
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6
cm，BC＝8
cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1
cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2
cm/s的速度移动.
(1)如果点P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8
cm2?
解：(1)设x
s后，可使△PCQ的面积为8
cm2.由题意，得AP＝x
cm，PC＝(6－x)
cm，CQ＝2x
cm，则
(6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4.∴点P，Q同时出发2
s或4
s后可使△PCQ的面积为8
cm2.
(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
(2)S△ABC＝
AC·BC＝
×6×8＝24(cm2)．若S△PCQ＝
S△ABC，则
×2x×(6－x)＝
×24，即x2－6x＋12＝0.∵Δ＜0，∴该方程无实数解，∴不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
拔尖角度　利用方程探究周长与面积问题
12.阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边长分别是x和y.由题意，得方程组
消去y，化简，得
2x2－7x＋6＝0.∵Δ＝1＞0，∴x1＝________，x2＝________，∴满足要求的矩形B存在.
2
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
(2)设所求矩形的两边长分别是x和y.根据题意，得
消去y，化简，得2x2－3x＋2＝0.∵Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
(3)设所求矩形的两边长分别是x和y.根据题意，得
消去y，化简得2x2－(m＋n)x＋mn＝0.∵矩形B存在，∴Δ＝[－(m＋n)]2－4×2mn≥0，∴(m－n)2≥4mn.故当m，n满足(m－n)2≥4mn时，矩形B存在．