2012江苏高考数学考前每天必看（1天）
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文档简介
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一
亲爱的同学们，2012年江苏高考在即，我们给大家精心整理了《2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料》，每一天的材料由三个部分组成，分别为《基本知识》、《思想方法》和《易题重现》，这些内容紧密结合2012年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考．请每天抽出40分钟读和写．边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！
一、基本知识（必做题部分）
（一）集合（必修1 第一章）
1、集合及其表示（A）
2、子集（B）
3、交集、并集、补集（B）
（1）含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为；
（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；
（3）．
注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变
量的取值？还是曲线上的点？…；如：与及．
②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，
将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）．
（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）
1、函数的概念（B）：
注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一．
判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有
原象，并且中不同元素在中可以有相同的象．
2、函数的基本性质（B）
函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！
复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）．
函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法．
函数值域的求法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）．
如：求，的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．
如：求的值域．
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性．
如：函数在上单调递减，求的取值范围．
（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧．
如：求函数的最小值（距离之和或向量法）．
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①型，可直接用不等式性质，如：；②型，先化简，再用均值不等式，如：；③型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④型，可县化简为用均值不等式法或函数的单调性解决．
（7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧．
如：，且，求的最大值．
又如：求，的最小值．
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数．
如：求，的极小值．
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
（2）函数的最值与值域之间有何关系？
分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．
如：已知函数单调递减，求的取值范围．
复合函数的有关问题:
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）．
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．
注意：外函数的定义域是内函数的值域．
函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵是奇函数；
⑶是偶函数 ；
⑷奇函数在原点有定义，则（可用于求参数）；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性．
如：是 函数．
函数的单调性
⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时，；
⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．
注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
函数的周期性
⑴周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期．如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期．
⑵函数周期的判定：①定义法（试值）； ②图像法； ③公式法（利用⑶中的结论）．
⑶与周期有关的结论：
①或 的周期为；
②对时，（或），则是周期为
的周期函数；
③若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；
④若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数．
3、指数与对数（B）
(1)；
(2)．
4、指数函数的图象与性质（B）
（要对以及展开讨论．）
5、对数函数的图象与性质（B）
（要对以及展开讨论．）
注：同底的对数函数和指数函数关于对称．（如与）
如：方程与的根之和为 ．
6、幂函数（A）
在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数中的常在集合中取值．
7、函数与方程（A）
8、函数模型及其应用（B）
补充：
1、基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数：（ ； ⑵指数函数：；
⑶对数函数:； ⑷正弦函数:；
⑸余弦函数：； ⑹正切函数：；
函 数 ）
定义域
值 域
奇偶性 奇函数
单调性 在上单调递增在上单调递减
图 象
⑺一元二次函数：；
⑻其它常用函数：
①正比例函数：；
②反比例函数：；
特别的；函数；
函数．
掌握函数的图象和性质：
（如右图）
⑼关注基本初等函数间图像的关系：
如：①与相切，
则 ；
变：的定义域、值域均为，则 ．
②与相切，则 ．
⑽研究函数①；②的性质及应用．
2、二次函数：
⑴解析式：
①一般式：；
②顶点式：，为顶点；
③零点式：．
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论．（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．）
3、函数图象
⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法．
⑵图象变换：
平移变换： ⅰ，———左“+”右“-”；
ⅱ，———上“+”下“-”；
伸缩变换：
ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；
ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；
对称变换：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
翻转变换：
ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；
ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
⑶函数图象（曲线）对称性的证明：
ⅰ证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ⅱ证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；
注：①曲线 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next)关于点的对称曲线方程为：②曲线关于直线的对称曲线方程为：；
③曲线关于(或)的对称曲线的方程为(或)；
④图像关于直线对称；
特别地：图像关于直线对称；
⑤函数与的图像关于直线对称；
4、函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
5、方程有解(为的值域)；
6、恒成立问题的处理方法：
⑴分离参数法：恒成立；恒成立；
注意：“”与“”的区别！
⑵转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解．
7、实系数一元二次方程的两根的分布问题：
根的情况
等价命题 在上有两根 在上有两根 在和上各有一根
充要条件
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况．
二、思想方法
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想．
1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想．
三、易题重现
1、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 ．
2、命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 条件．
3、设A = ，B =，则A∩B = ．
4、不等式≥1的解集是 ．
5、已知A = ，B = ，且A∪B = R，则a的取值范围是 ．
6、已知x + x – 1 = 3，则 + 的值为 ．
7、下列函数中不是奇函数的是 ．
(A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a
8、下列四个函数中，不满足f()≤的是 ．
(A) f(x) = ax + b (B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = － lnx
9、函数y = 的定义域是___ ___；值域是 ．
10、函数y = EQ \R(1－( )x ) 的定义域是___ ___；值域是 ．
11、已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数p的取值范围为 ．
12、已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是 ．
13、函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________．
14、判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________．
15、方程log2()－log2()－2=0的解集为___________________．
16、已知函数f(x) = loga(a>0, a ≠ 1)．(1)求f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)>0．
17、已知函数f(x)= (a∈R)，若对于任意的X∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是____。
y
o
x
亲爱的同学们，2012年江苏高考在即，我们给大家精心整理了《2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料》，每一天的材料由三个部分组成，分别为《基本知识》、《思想方法》和《易题重现》，这些内容紧密结合2012年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考．请每天抽出40分钟读和写．边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！
一、基本知识（必做题部分）
（一）集合（必修1 第一章）
1、集合及其表示（A）
2、子集（B）
3、交集、并集、补集（B）
（1）含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为；
（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；
（3）．
注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变
量的取值？还是曲线上的点？…；如：与及．
②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，
将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）．
（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）
1、函数的概念（B）：
注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一．
判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有
原象，并且中不同元素在中可以有相同的象．
2、函数的基本性质（B）
函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！
复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）．
函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法．
函数值域的求法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）．
如：求，的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．
如：求的值域．
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性．
如：函数在上单调递减，求的取值范围．
（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧．
如：求函数的最小值（距离之和或向量法）．
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①型，可直接用不等式性质，如：；②型，先化简，再用均值不等式，如：；③型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④型，可县化简为用均值不等式法或函数的单调性解决．
（7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧．
如：，且，求的最大值．
又如：求，的最小值．
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数．
如：求，的极小值．
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
（2）函数的最值与值域之间有何关系？
分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．
如：已知函数单调递减，求的取值范围．
复合函数的有关问题:
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）．
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．
注意：外函数的定义域是内函数的值域．
函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵是奇函数；
⑶是偶函数 ；
⑷奇函数在原点有定义，则（可用于求参数）；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性．
如：是 函数．
函数的单调性
⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时，；
⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．
注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
函数的周期性
⑴周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期．如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期．
⑵函数周期的判定：①定义法（试值）； ②图像法； ③公式法（利用⑶中的结论）．
⑶与周期有关的结论：
①或 的周期为；
②对时，（或），则是周期为
的周期函数；
③若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；
④若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数．
3、指数与对数（B）
(1)；
(2)．
4、指数函数的图象与性质（B）
（要对以及展开讨论．）
5、对数函数的图象与性质（B）
（要对以及展开讨论．）
注：同底的对数函数和指数函数关于对称．（如与）
如：方程与的根之和为 ．
6、幂函数（A）
在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数中的常在集合中取值．
7、函数与方程（A）
8、函数模型及其应用（B）
补充：
1、基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数：（ ； ⑵指数函数：；
⑶对数函数:； ⑷正弦函数:；
⑸余弦函数：； ⑹正切函数：；
函 数 ）
定义域
值 域
奇偶性 奇函数
单调性 在上单调递增在上单调递减
图 象
⑺一元二次函数：；
⑻其它常用函数：
①正比例函数：；
②反比例函数：；
特别的；函数；
函数．
掌握函数的图象和性质：
（如右图）
⑼关注基本初等函数间图像的关系：
如：①与相切，
则 ；
变：的定义域、值域均为，则 ．
②与相切，则 ．
⑽研究函数①；②的性质及应用．
2、二次函数：
⑴解析式：
①一般式：；
②顶点式：，为顶点；
③零点式：．
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论．（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．）
3、函数图象
⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法．
⑵图象变换：
平移变换： ⅰ，———左“+”右“-”；
ⅱ，———上“+”下“-”；
伸缩变换：
ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；
ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；
对称变换：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
翻转变换：
ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；
ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
⑶函数图象（曲线）对称性的证明：
ⅰ证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ⅱ证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；
注：①曲线 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next)关于点的对称曲线方程为：②曲线关于直线的对称曲线方程为：；
③曲线关于(或)的对称曲线的方程为(或)；
④图像关于直线对称；
特别地：图像关于直线对称；
⑤函数与的图像关于直线对称；
4、函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
5、方程有解(为的值域)；
6、恒成立问题的处理方法：
⑴分离参数法：恒成立；恒成立；
注意：“”与“”的区别！
⑵转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解．
7、实系数一元二次方程的两根的分布问题：
根的情况
等价命题 在上有两根 在上有两根 在和上各有一根
充要条件
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况．
二、思想方法
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想．
1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想．
三、易题重现
1、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 ．
2、命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 条件．
3、设A = ，B =，则A∩B = ．
4、不等式≥1的解集是 ．
5、已知A = ，B = ，且A∪B = R，则a的取值范围是 ．
6、已知x + x – 1 = 3，则 + 的值为 ．
7、下列函数中不是奇函数的是 ．
(A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a
8、下列四个函数中，不满足f()≤的是 ．
(A) f(x) = ax + b (B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = － lnx
9、函数y = 的定义域是___ ___；值域是 ．
10、函数y = EQ \R(1－( )x ) 的定义域是___ ___；值域是 ．
11、已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数p的取值范围为 ．
12、已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是 ．
13、函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________．
14、判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________．
15、方程log2()－log2()－2=0的解集为___________________．
16、已知函数f(x) = loga(a>0, a ≠ 1)．(1)求f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)>0．
17、已知函数f(x)= (a∈R)，若对于任意的X∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是____。
y
o
x
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