2012江苏高考数学考前每天必看（2天）
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文档简介
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之二
一、基本知识（必做题部分）
（三）基本初等函数Ⅱ（三角函数（必修4第一章））、三角恒等变换（必修4第三章）
1、三角函数的概念（B）
⑴象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．
⑵弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).
⑶任意角的三角函数的定义：
设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是，那么
，，
三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦．
⑷三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．
常见三角不等式：
(1)若，则；
(2) 若，则；
证明思路：一、三角函数线； 二、构造函数用导数解决．
(3) ．
⑸特殊角的三角函数值：
30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°
0 1 0 －1
1 0 0 2- 2+
性质
图像
定义域
值域
周期
单调性及递增递减区间
奇偶性
对称轴
对称中心
最值（给定区间的最值）
2、同角三角函数的基本关系式（B）
平方关系：； 商数关系：=.
3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B）
(1)负角变正角，再写成,；
(2)转化为锐角三角函数.
可用“奇变偶不变，符号看象限”概括．
4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）
5、函数的图象与性质（A）
（1）几个物理量：―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；
（2）函数表达式的确定：由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；
（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法.
（4）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化正.
（5）函数、 ，(为常数，且，)的周
期；函数， (为常数，且，)的周期.
6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）
；
；
.
(正弦平方差公式)；
.
7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）
.
.
注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹——”的内在联系――“知一求二”.
辅助角公式中辅助角的确定：
(其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定)，在求最值、化简时起着重要作用.
求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.
（四）解三角形（必修5第一章）
1、正弦定理、余弦定理及其应用（B）
⑴正弦定理（是外接圆直径）如何用向量法证明？
注：①；②；③.
⑵余弦定理：
熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于，一般用正余弦定理实施边角互化.
三角形中的其他结论：
（1）（分别表示边上的高）；.
（2）三角形内切圆半径；
特殊的，直角三角形内切圆的半径：
①；②（角）.
（3）三角形的外接圆直径 .
已知时三角形解的个数的判定：
二、思想方法
（二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合．
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短．
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂．
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质．
4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系．
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）．而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现．
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆上的点及余弦定理进行转化达到解题目的．
三、易题重现
1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为 .
2、 = .
3、= .
4、cos + sin = .
5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = .
6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tan )(1 + tan ) = ______ (其中 + = 45 0).
7、化简sin500(1 + tan100) .
8、已知tan = ，则sin2 + sin2 = __________.
9、求证(1)1 + cos =2cos2 ；(2) 1－cos =2sin2 ；(3) 1 + sin = (sin+cos )2 ；
(4) 1－sin = (sin－cos )2 ；(5) = tan2.
(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。
10、cos( + ) + cos( － )(其中k Z) = _________.
11、已知cos(+ x) = ，12、如图，三个相同的正方形相接，则 + = .
13、函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ ，周期为_________，单调递增区间为____________.
14、函数f(x)=的值域为______________.
15、若的取值范围是______________.
16、已知函数f (x) =2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是 .
17、如图是周期为2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成______________.
18、与正弦函数关于直线x = 对称的曲线是
______________.
x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是______________.
20、函数在区间[a，b]是减函数，且，则函数上可以取得最 值 .
21、下列各式能否成立？为什么？
(A) cos2x = (B) sinx－cosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = －
22、求函数y = EQ \F(lgcos(2x－),tanx－1) 的定义域.
23、已知函数y = 3sin(2x + )，x R.
(1)用五点作图法画出简图； (2) 如何变化可以得到函数y = sinx的图象；
(3) 写出其递减区间； (4) 写出y取得最小值的x的集合；
(5)写出不等式3 sin(2x + )> EQ \F(3,2) 的解集.
24、已知函数y = Asin( x + )，x R (其中A>0， >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式.
a
其中
⑴为锐角时：①时，无解；②时，一解（直角）；③时，两解（一锐角，一钝角）；④时，一解（一锐角）．
⑵为直角或钝角时：①时，无解；②时，一解（锐角）．
y
1
x
1
O
一、基本知识（必做题部分）
（三）基本初等函数Ⅱ（三角函数（必修4第一章））、三角恒等变换（必修4第三章）
1、三角函数的概念（B）
⑴象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．
⑵弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).
⑶任意角的三角函数的定义：
设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是，那么
，，
三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦．
⑷三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．
常见三角不等式：
(1)若，则；
(2) 若，则；
证明思路：一、三角函数线； 二、构造函数用导数解决．
(3) ．
⑸特殊角的三角函数值：
30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°
0 1 0 －1
1 0 0 2- 2+
性质
图像
定义域
值域
周期
单调性及递增递减区间
奇偶性
对称轴
对称中心
最值（给定区间的最值）
2、同角三角函数的基本关系式（B）
平方关系：； 商数关系：=.
3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B）
(1)负角变正角，再写成,；
(2)转化为锐角三角函数.
可用“奇变偶不变，符号看象限”概括．
4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）
5、函数的图象与性质（A）
（1）几个物理量：―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；
（2）函数表达式的确定：由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；
（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法.
（4）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化正.
（5）函数、 ，(为常数，且，)的周
期；函数， (为常数，且，)的周期.
6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）
；
；
.
(正弦平方差公式)；
.
7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）
.
.
注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹——”的内在联系――“知一求二”.
辅助角公式中辅助角的确定：
(其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定)，在求最值、化简时起着重要作用.
求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.
（四）解三角形（必修5第一章）
1、正弦定理、余弦定理及其应用（B）
⑴正弦定理（是外接圆直径）如何用向量法证明？
注：①；②；③.
⑵余弦定理：
熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于，一般用正余弦定理实施边角互化.
三角形中的其他结论：
（1）（分别表示边上的高）；.
（2）三角形内切圆半径；
特殊的，直角三角形内切圆的半径：
①；②（角）.
（3）三角形的外接圆直径 .
已知时三角形解的个数的判定：
二、思想方法
（二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合．
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短．
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂．
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质．
4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系．
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）．而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现．
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆上的点及余弦定理进行转化达到解题目的．
三、易题重现
1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为 .
2、 = .
3、= .
4、cos + sin = .
5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = .
6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tan )(1 + tan ) = ______ (其中 + = 45 0).
7、化简sin500(1 + tan100) .
8、已知tan = ，则sin2 + sin2 = __________.
9、求证(1)1 + cos =2cos2 ；(2) 1－cos =2sin2 ；(3) 1 + sin = (sin+cos )2 ；
(4) 1－sin = (sin－cos )2 ；(5) = tan2.
(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。
10、cos( + ) + cos( － )(其中k Z) = _________.
11、已知cos(+ x) = ，
13、函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ ，周期为_________，单调递增区间为____________.
14、函数f(x)=的值域为______________.
15、若的取值范围是______________.
16、已知函数f (x) =2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是 .
17、如图是周期为2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成______________.
18、与正弦函数关于直线x = 对称的曲线是
______________.
x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是______________.
20、函数在区间[a，b]是减函数，且，则函数上可以取得最 值 .
21、下列各式能否成立？为什么？
(A) cos2x = (B) sinx－cosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = －
22、求函数y = EQ \F(lgcos(2x－),tanx－1) 的定义域.
23、已知函数y = 3sin(2x + )，x R.
(1)用五点作图法画出简图； (2) 如何变化可以得到函数y = sinx的图象；
(3) 写出其递减区间； (4) 写出y取得最小值的x的集合；
(5)写出不等式3 sin(2x + )> EQ \F(3,2) 的解集.
24、已知函数y = Asin( x + )，x R (其中A>0， >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式.
a
其中
⑴为锐角时：①时，无解；②时，一解（直角）；③时，两解（一锐角，一钝角）；④时，一解（一锐角）．
⑵为直角或钝角时：①时，无解；②时，一解（锐角）．
y
1
x
1
O
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