2012江苏高考数学考前每天必看（3天）
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文档简介
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之三
一、基本知识（必做题部分）
（五）平面向量（必修4第二章）
1、平面向量的概念（B）
（1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）．
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的．
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与共线的单位向量是)．
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行．
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线．
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．的相反向量是－．
2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B）
实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数
(1)结合律：；
(2)第一分配律：；
(3)第二分配律：.
注：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)；(2)当>0时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，，注意：.
3、平面向量的坐标表示（B）
向量的表示方法：
①几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
②符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
③坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示．如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同．
平面向量的坐标运算：
(1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设，,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4、平面向量的数量积（C）
两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直.当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件.
向量的数量积的运算律：
(1) ·= · （交换律）；
(2)（）·= （·）=·= ·（）；
(3)（+）·= · +·.
平面向量数量积的坐标表示：
（1）若，，则；；
（2）若=(x,y)，则2==x2+y2,；
(=,=).
9.平面两点间的距离公式(A，B).=
5、平面向量的平行与垂直（B）
⑴两个向量平行的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2),为实数.①向量式：∥ (≠)=；②坐标式：∥(≠)x1y2－x2y1=0.
⑵两个向量垂直的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2), ①向量式：⊥ (≠)=0; ②坐标式：⊥x1x2+y1y2=0.
6、平面向量的应用（A）
重要结论：
⑴三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
⑵设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝.
⑶点的平移公式：
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
“按向量平移”的几个结论：
①点按向量=平移后得到点.
②函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为
.
③图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.
量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
⑷三角形五“心”向量形式的充要条件：
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
①为的外心.
②为的重心.
③为的垂心.
二、思想方法
（三）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；
（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.
三、易题重现
1、和向量= (6,8)共线的单位向量是__________.
2、已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为__________.
3、将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为__________.
4、若O为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于__________.
5、若，且（），则实数的值为__________.
6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是__________.
7、已知复数z = EQ \F((4－3i)2·(－1 + i)10,(1－i)12) ，则| z | =__________.
8、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k为何值时，(1)k+与－3垂直？(2) k +与－3平行？平行时它们是同向还是反向？
9、已知 ||＝1，||＝。（I）若//，求·；（II）若，的夹角为135°，求 |＋| ．
一、基本知识（必做题部分）
（五）平面向量（必修4第二章）
1、平面向量的概念（B）
（1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）．
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的．
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与共线的单位向量是)．
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行．
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线．
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．的相反向量是－．
2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B）
实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数
(1)结合律：；
(2)第一分配律：；
(3)第二分配律：.
注：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)；(2)当>0时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，，注意：.
3、平面向量的坐标表示（B）
向量的表示方法：
①几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
②符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
③坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示．如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同．
平面向量的坐标运算：
(1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设，,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4、平面向量的数量积（C）
两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直.当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件.
向量的数量积的运算律：
(1) ·= · （交换律）；
(2)（）·= （·）=·= ·（）；
(3)（+）·= · +·.
平面向量数量积的坐标表示：
（1）若，，则；；
（2）若=(x,y)，则2==x2+y2,；
(=,=).
9.平面两点间的距离公式(A，B).=
5、平面向量的平行与垂直（B）
⑴两个向量平行的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2),为实数.①向量式：∥ (≠)=；②坐标式：∥(≠)x1y2－x2y1=0.
⑵两个向量垂直的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2), ①向量式：⊥ (≠)=0; ②坐标式：⊥x1x2+y1y2=0.
6、平面向量的应用（A）
重要结论：
⑴三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
⑵设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝.
⑶点的平移公式：
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
“按向量平移”的几个结论：
①点按向量=平移后得到点.
②函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为
.
③图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.
量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
⑷三角形五“心”向量形式的充要条件：
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
①为的外心.
②为的重心.
③为的垂心.
二、思想方法
（三）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；
（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.
三、易题重现
1、和向量= (6,8)共线的单位向量是__________.
2、已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为__________.
3、将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为__________.
4、若O为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于__________.
5、若，且（），则实数的值为__________.
6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是__________.
7、已知复数z = EQ \F((4－3i)2·(－1 + i)10,(1－i)12) ，则| z | =__________.
8、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k为何值时，(1)k+与－3垂直？(2) k +与－3平行？平行时它们是同向还是反向？
9、已知 ||＝1，||＝。（I）若//，求·；（II）若，的夹角为135°，求 |＋| ．
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