2012江苏高考数学考前每天必看（6天）

2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之六
一、基本知识（必做题部分）
（八）复数（选修2-2第三章）
1、复数的概念（B）
⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；
⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2、复数的四则运算（B）
设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
⑴ z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ；
（1）
3、复数的几何意义（A）
复数、向量、复平面内的点一一对应．
共轭的性质：⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ．
6．模的性质：⑴；⑵；
⑶；⑷；
3．几个重要的结论：
；
⑶； ⑷
⑸性质：T=4；；
（6） 以3为周期，且；=0；
（7）．
（九）导数及其应用（选修2-2 第一章）
1、导数的概念（A）
导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2、根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数;
2、导数的几何意义（B）
曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是
常见函数的导数公式：，，，，．
3、利用导数研究函数的单调性与极值（B）
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值．
4、导数在实际问题中的应用（B）
二、思想方法
（六）导数法
研究函数的单调性、最值（注意定义域优先的原则）．
三、易题重现
1、若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为 ．
2、垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 ．
4、若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））
是 ．
5、设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围
为 ．
6、函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = ．