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北师大版数学七年级
精品课件
2. 平行线的判定方法：
⑴ ,两直线平行；
⑵ ，两直线平行；
⑶ , 两直线平行。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
温故知新
180
1、1平角= 度。
·
A
B
C
1
2
3
A
B
C
D
E
F
4
5
6
7
8
3.平行线的特征：
两直线平行， ；
两直线平行， ；
两直线平行， 。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
1
2
3
A
B
C
D
E
F
4
5
6
7
8
温故知新
请你利用手中的三角形验证三角形的内角和等于180 .并回答下列问题:
(1) 你是怎样做的
(2)为什么这样做
(3)你能得到什么结论
做一做
1
A
B
D
2
C
三角形三个内角的和等于180度.
三角形内角和定理:
B
C
A
你能猜出老师所拿三角形被遮住的两个内角是什么角吗？试着说明理由．
猜一猜
想一想
按角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三个内角都是锐角）
（有一个内角是直角）
（有一个内角是钝角）
1、根据下图填空：
⌒
80°
⌒
60°
⌒
n°
(1)
⌒
x°
⌒
130°
⌒
x°
(2)
∟
⌒
31°
⌒
y°
(3)
（1）n=_____；（2）x=____；（3）y=____.
40°
25 °
59 °
2. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
3、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
（4）45°和45° （ ）
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1 认识三角形（2）
深圳市龙岗区新亚洲学校 钟思宇
一、概述：
《5.1 认识三角形（2）》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级下册第五章第二节的内容，是有关三角形的内角和定理探究与证明知识的内容，它不是小学内容的简单重复，而是对平行线的作用这一知识的延续，并且为今后进一步学习三角形的有关知识起到铺垫作用。三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
二、学习目标分析：
1、知识与技能：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。
2、过程与方法：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
3、情感、态度和价值观：通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。
三、教学重难点：
学生通过探究活动，掌握三角形内角和定理的证明和应用。
四、学习者特征分析：
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
（1）学生是深圳市龙岗区新亚洲学校七年级学生；
（2）学生已经掌握平行线的性质和判定等相关知识；
（3）学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感
（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
五、教学策略的选择与设计：
（1）问题情境策略：在组织学生复习了已有相关知识的基础上，提出能否对小学学过的三角形的内角和定理进行证明，激发学生解决新问题的兴趣。
（2）小组合作学习策略：学生通过自己独立思考并且与小组成员交流三角形内角和的各种证明方法，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；
（3）游戏激趣策略：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，培养了学生的合作精神，树立了学好数学的信心。学生通过自己的游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系。
（4）问题情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置问题情境，巩固提高学生解决相关问题的能力。
六、资源
（1）一副三角板、两副剪好的三角形纸片；
（2）教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为进入互联网的计算机教室环境。
七、教学过程
教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：
教学过程：
内容安排、授课步骤 学生主体活动 设计思路与时间安排
一、温故知新1、复习平角的定义：1平角= 度。2. 复习平行线的判定方法和性质: ①平行线的判定方法： ⑴ ,两直线平行； ⑵ ，两直线平行； ⑶ , 两直线平行。②.平行线的特征：⑴两直线平行， ；⑵两直线平行， ；⑶两直线平行， 。 3. 复习三角板的三个内角的特征。（先提示学生复习一副三角板中各个角的度数以及三角形的内角和，为后续内容做铺垫。） 1、学生回顾相关知识内容：1、复习平角的定义：1平角=180度。2. 复习平行线的判定方法和性质: ①平行线的判定方法： ⑴同位角相等,两直线平行； ⑵ 内错角相等，两直线平行； ⑶同旁内角互补, 两直线平行。②.平行线的特征：⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补。 3. 复习三角板的三个内角的特征。（说出一副三角板中各个角的度数以及三角形的内角和。） 本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，使学生感觉本节课学习的内容自然合理。巩固相关旧知识，起到分步突破本节课难点的作用。用时约4分钟
二、探索新知1. 活动一：拼一拼，说一说学生进行小组内探究：怎么利用手中的三角形验证“三角形的内角和等于180 ”这一定理？并回答下列问题:(1) 你是怎样做的 (2) 为什么这样做 (3) 你能得到什么结论 ①动手实践，尝试发现：提示学生利用事先准备好的三角形纸片，用剪或拼或量等方式掌握三角形的内角和定理的证明过程和结论。采取组内交流的方式，产生思维碰撞。鼓励小组成员互相合作，对有合作精神的小组给予表扬。教师走到学生中去，对有困难的小组给予适当的引导。②交流成果：由学生汇报组内的发现，并将拼图展示在黑板上。对学生给出的方法，要请学生解释每一步的理由，若学生的理由不完整或对于新解法，老师应当给予适当的补充和引导。③老师引导学生总结。此活动留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 ①动手实践，尝试发现：学生独立思考，动手操作，并进行小组内交流，产生思维碰撞，形成共识。学生可能想到的方法有：1.撕两个角，直接将三个角拼在一起；2.只撕一个角，利用平行线转移已知角的位置这一作用：②交流成果：小组派代表进行成果展示，其它学生可以提出质疑或进行补充。对于思维不够清晰的地方，根据教师的提示能用自己的语言表达出来。③老师引导学生总结：可以利用平行线转移已知角的位置这一作用或平角的定义来证明“三角形的内角和等于180 ”这一定理。 学生以剪或拼或量等方式掌握三角形的内角和定理的证明过程和结论，并在探索过程中感受平行线可以转移已知角的位置这一重要作用。通过小组讨论、直观教具演示、设置类比情境等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会。通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展。用时约25分钟
2. 活动二： 猜一猜教师利用教具演示，并提出：图（1）、（2）、（3）中三角形被遮住的两个内角是什么角？试说明理由.本题既是对三角形的内角和等于180 这一结论的运用，也为引出如何按角的大小将三角形进行分类作准备。以抢答的形式提问，引导学生回答完整，并对学生的回答及时给出评价。引出按如下方法按角的大小将三角形进行分类： 通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。 通过在游戏中解决问题，使学生有成就感，培养了学生的合作精神，树立了学好数学的信心。学生通过自己的游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系。用时约3分钟
三 巩固练习1、根据下图填空：(1) (2) (3)（1）n=_____；（2）x=____；（3）y=____.2. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应圈内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形3、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （ ） （2）40°和70° （ ）（3）50°和30° （ ）（4）45°和45° （ ）这几道题是对本课所学的知识点进行的简单运用。 这几道题比较简单，采用学生抢答的方式，既能重新燃起学生的学习激情，又能在短时间内进行有效复习。反应较快、思维活跃的学生在老师问题提出后立刻就能想到答案，老师应把表现的机会给这些学生。 在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与。用时约3分钟
四、反思小结提问学生：通过今天的学习，同学们有什么收获呢？鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获与感想，并在学生的小结中引导学生升华本节课的主题。本节课的主要内容是： 1. 三角形三个内角的和等于180 。2.三角形按角的大小分类： 学生小结：我们再次了解了三角形的内角和为180°；学习到了平行线有可以转移已知角的作用；学到了三角形怎么按角进行分类；觉得和同学合作很有意思；可以将已知知识和未知的知识联系起来，从而寻找到解决问题的办法；…… 学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外。用时约5分钟
五、作业布置1、课本第141-142页：习题5.2 必做：知识技能 第1，2,3,4题；选做：问题解决 第1,2题 在完成基础型练习题后，根据 “不同学生有不同发展需要”的思想，设计了选作题，使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。
附板书设计：
旨在让学生明确主要内容，提供学生的展示平台。
教师的教学反思
1．本节课的内容的安排与目标的制定是否恰当？
本节课的内容安排合理，通过五个环节进行教学。（一、温故知新；二、探索新知三、巩固练习；四、反思小结；五、作业布置。）目标的制定符合我校学生的认知特点。
2．本节课目标完成情况如何？
本节课圆满完成教学任务，通过多媒体展示、学生实际动手操作、小组合作交流，使学生认识到用旧知识解决新问题的重要性，理解可用已学的平行线可以转移已知角的位置这一作用去证明“三角形的内角和等于180 ”这一定理。
3. 本节课采用了哪些教学策略，效果如何？
本节课主要采用了以下四种教学策略。
（1）问题情境策略：在组织学生复习了已有相关知识的基础上，提出能否对小学学过的三角形的内角和定理进行证明，激发学生解决新问题的兴趣。
（2）小组合作学习策略：学生通过自己独立思考并且与小组成员交流三角形内角和的各种证明方法，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；
（3）游戏激趣策略：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，培养了学生的合作精神，树立了学好数学的信心。学生通过自己的游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系。
（4）问题情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置问题情境，巩固提高学生解决相关问题的能力。
4. 课堂是怎样进行师生交互的？
本节课采用了小组合作的方式，组员间可以互相交流，动手操作，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。大部分学生在探究过程中能主动参与，小部分基础较薄弱的学生对平行线的作用还不能灵活运用，可能只能想到运用撕和拼的方法，所以导致这部分学生参与度不是太高。
5．成功的地方
本节课采用了小组合作的方式，学生亲自动手操作，教师适时对学生进行指导，这有利于师生、生生之间进行交流。采用抢答和小组计分比赛的形式可以调动学生的学习积极性。
6．不足与问题：
本节课的不足之处就是由于经验不足，对于知识的引导还不够到位。教学语言还不够丰富，当学生出现一些意想不到的问题时，还不能做到灵活处理。
教案及课件说明
《5.1 认识三角形（2）》是北师大版实验教材《数学》七年级下册第五章第二节的内容。教学重点是让学生通过探究活动，掌握三角形内角和定理的证明和应用，从而发展学生的空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
在教学设计上，通过复习旧知识，并在旧知识的基础上提出新问题：如何验证“三角形的内角和等于180 ”这一定理，从而引导学生寻找解决问题的方法。教学过程主要分为以下五个环节：一、温故知新；二、探索新知三、巩固练习；四、反思小结；五、作业布置。
本节课所用到的多媒体教学工具是PPT课件，通过课件可以直观的接触到几何图形，有利于学生直观理解，也可以通过课件调动学生的视觉感官。配合相应活动展示一些活动的指示性语言，起到提醒、督促的作用。利用课件上的题进行评价性训练，可以有效地节省时间。
本课还用了用纸剪的三角形等教具，让学生真正通过动手，从活动中去探索三角形内角和定理的证明的知识和应用的知识点，真正体现学生学习的主体地位。
温故知新
探索新知
巩固练习
反思小结
作业布置
1
A
B
D
2
C
B
C
A
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
80°
60°
n°
x°
x°
130°
y°
31°
小组计分栏：
成果展示：
5.1 认识三角形（2）
1. 三角形三个内角的和等于180 。
2. 三角形按角的大小分类：
课件展示
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网
