2021-2022学年九年级数学苏科版上册《2.7弧长及扇形面积》填空压轴题专题突破训练（Word版 附答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》填空压轴题
专题突破训练（附答案）
1．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　
　（结果保留π）．
2．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为　
　cm2．
3．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为　
　．
4．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　
　．
5．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　
　．
6．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为　
　．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为　
　．
8．如图扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为　
　．
9．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为　
　cm．
10．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是　
　cm2．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为　
　．
12．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　
　．
13．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　
　cm（结果保留π）．
14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是
　
　cm2．
15．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　
　度．
16．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　
　．
17．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为　
　度．
18．如图，一张扇形纸片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，连接AB，BC，AC，若OA＝AB，则图中阴影部分的面积为　
　（结果保留π）．
19．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为　
　．
20．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是　
　．
21．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为　
　．
22．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为　
　．
23．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为　
　．
24．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是　
　．
25．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为　
　cm．
26．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为　
　．
27．如图⊙O的内接四边形ABCD，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为　
　．
28．如图所示，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，CD为△ABC的高，已知CD＝1，为圆周长的，⊙O的半径为　
　．
29．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程　
　．（计算结果不取近似值）
30．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为
（结果保留π）　
　．
参考答案
1．解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，
∴DF＝AD?sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
＝4﹣π﹣1
＝3﹣π．
故答案为：3﹣π．
2．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝，
∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
＝﹣×
＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），
∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
＝﹣（π﹣）﹣
＝π+﹣（cm2）．
故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．
故答案为：（π+﹣）．
3．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴CE＝BC＝4，
∴CE＝2CD，
∴∠DEC＝30°，
∴∠DCE＝60°，
由勾股定理得：DE＝2，
∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝﹣×2×2＝，
故答案为：．
4．解：连接AE，
∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，
∴sin∠AED＝，
∴∠AED＝45°，
∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，
∴AD＝DE＝2，
∴阴影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，
故答案为：8﹣8．
5．解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵的长为，
∴＝，
解得：R＝2，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故答案为：．
6．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴的长＝＝2π，
故答案为：2π．
7．解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，
∴∠D＝30°，
则∠COE＝2∠D＝60°，
∵CD＝4，
∴CO＝DO＝2，
∴OF＝OD＝1，DF＝，
∴DE＝2DF＝2，
∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，
故答案为：+．
8．解：连接OC，如图，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAO＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝130°﹣60°＝70°，
∴的长＝＝π．
故答案为π．
9．解：设AD＝x，则AB＝3x．
由题意300π＝，
解得x＝10，
∴BD＝2x＝20cm．
故答案为20．
10．解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，
故＝12π．
故答案为12π．
11．解：作AF⊥BC于F，
∵∠ABC＝45°，
∴AF＝BF＝AB＝，
在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AF＝2，FC＝，
由旋转的性质可知，S△ABC＝S△EDC，
∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB的面积+△EDC的面积﹣△ABC的面积﹣扇形ACE的面积
＝扇形DCB的面积﹣扇形ACE的面积
＝﹣
＝，
故答案为：．
12．解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，
则AD＝OA?cos30°＝．
则AB＝2AD＝2，
则扇形的弧长是：＝π，
设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，
解得：r＝．
故答案为：．
13．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，
∴的长＝＝18π（cm），
故答案为：18π．
14．解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴＝3π，
解得：R＝4，
所以此扇形的面积为＝6π（cm2），
故答案为：6π．
15．解：根据l＝＝＝11π，
解得：n＝110，
故答案为：110．
16．解：根据弧长公式：l＝＝π，
故答案为：π．
17．解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S＝＝π，
解得n＝40°，
故答案为40．
18．解：∵OA＝AB，OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝∠ABO＝60°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ABO＝∠BOC＝60°，
∴AB∥OC，
∴S△ABC＝S△ABO，
∴S阴＝S扇形AOB＝＝．
故答案为．
19．解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l＝，
得到：12π＝，
解得
r＝18．
故答案为：18．
20．解：连接OA、OB．设∠AOB＝n°．
∵的长为2π，
∴＝2π，
∴n＝40，
∴∠AOB＝40°，
∴∠ACB＝∠AOB＝20°．
故答案为20°．
21．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴点A是线段OB的中点，
∴OA＝AB，
∴OA＝AD，
∵∠OAD＝∠DAB＝90°，
∴∠EOF＝45°，
∵的长为π，
∴＝π，
∴OF＝4，
连接OC，
∴OC＝OF＝4，
设OA＝BC＝x，
∴OB＝2x，
∴OC＝x＝4，
∴x＝4，
∴OA＝AD＝4，
∴OD＝4，
故答案为：4．
22．解：连接OB，OC，
∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
则＝＝＝4π．
故答案为：4π．
23．解：根据题意，知OA＝OB．
又∵∠AOB＝36°，
∴∠OBA＝72°．
∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．
故答案为4π．
24．解：∵AB＝5，AD＝12，∴BD＝＝13，
∴＝＝，
＝＝6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π＝，故答案为．
25．解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA＝OB＝2cm，AB＝2cm，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴劣弧的长＝＝π，
故答案为：．
26．解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴劣弧的长为＝π，
故答案为：π．
27．解：连接OB、OD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝2∠A，
∴3∠A＝180°，
∴∠A＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
∴的长：＝π，
故答案为．
28．解：连接OC，
∵为圆周长的，
∴∠AOC＝360°＝120°，
∴∠B＝AOC＝60°，
∵AB为⊙O直径，CD为△ABC的高，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∴BC＝，
∵OC＝OB，
∴△BCO是等边三角形，
∴⊙O的半径为，
∴OB＝，
即故答案为：．
29．解：在Rt△ABC中，
∵BC＝1，AC＝，
∴AB＝2，∠CBA＝60°，
∴弧AA′＝＝π，
弧A′A′′＝＝，
∴点A经过的路线的长是
．
故答案为：．
30．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴的长为＝π，
故答案为：π．