2021—2022学年人教版数学八年级上册11.1 .1 三角形的边课件（18张）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级上册11.1 .1 三角形的边课件（18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-13 19:14:34 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
11.1.1
三角形的边
第十一章
三角形
情境引入
学习目标
1.认识三角形并会用符号语言表示三角形，了解三角
形的分类.
2.掌握三角形的三边关系.
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
情景引入
一、自主学习
A
B
C
认真阅读课本第1页至第4页的内容，完成导学案：
1.
由______________上的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形。
2.
顶点是A,B,C的三角形用符号表示______,读作__________,除此△ABC还可记作______________________等。线段____、____、____是三角形的边，____、____、____是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
不在同一条直线
首尾顺次
△ABC
三角形ABC
△BCA,
△CAB,
△ACB
AB
BC
AC
∠A
∠B
∠C
3.三角形ABC的三边,除了用大写字母表示外，还可以用小写字母表示，将顶点A所对的边记作__,顶点B所对的边记作__,顶点C所对的边记作__。
4.
a
b
c
三角形的分类
按边分类
按角分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的
（三边都相等的三角形）
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
等腰三角形
等边三角形
二、
合作互助
探究1
测量出下列三角形三边的长度，小组讨论填空并归纳。
归纳：AB+BC___AC
AB-BC
___AC
AB+AC___BC
AB-AC
___BC
AC+BC___AB
AC-BC
___AB
>
>
>
<
<
<
探究2
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B
路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+BC>AB
同理
AB+BC>AC
AC+AB>BC
（两点之间线段最短）
那又怎样证明三角形任意两边之差小于第三边呢？
归纳总结
三角形任意两边的和大于第三边.
三角形任意两边的差小于第三边.
移项得
即
BC>
AB-AC
BC>AB-AC
BC>AC-AB
例1
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：当取长度为2cm的木棒时，
∵2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况
∴它们不能摆成三角形.
当取长度为13cm的木棒时，
∵5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况
∴它们也不能摆成三角形.
归纳
三、重点强化
例2
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( )
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
判断三角形边的取值范围要同时运用两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边．
归纳
解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
A
例3
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么
？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得
x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得
x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18.
解得
x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
分类讨论的思想方法
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
5，6，10
（
）
（3）
3，5，8
（
）
不能
能
不能
四、展示效果
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
18cm或21cm
4.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|(x为第三边）
应用
五、总结提升
本节课你学到了什么？
1.如图，D是△ABC
的边AC上一点，AD=BD，试判断AC
与BC
的大小.
解：在△BDC
中，
有
BD+DC
>BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为
AD
=
BD，
则BD+DC
=
AD+DC
=
AC，
所以
AC
>BC.
2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
11.1.1
三角形的边
第十一章
三角形
情境引入
学习目标
1.认识三角形并会用符号语言表示三角形，了解三角
形的分类.
2.掌握三角形的三边关系.
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
情景引入
一、自主学习
A
B
C
认真阅读课本第1页至第4页的内容，完成导学案：
1.
由______________上的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形。
2.
顶点是A,B,C的三角形用符号表示______,读作__________,除此△ABC还可记作______________________等。线段____、____、____是三角形的边，____、____、____是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
不在同一条直线
首尾顺次
△ABC
三角形ABC
△BCA,
△CAB,
△ACB
AB
BC
AC
∠A
∠B
∠C
3.三角形ABC的三边,除了用大写字母表示外，还可以用小写字母表示，将顶点A所对的边记作__,顶点B所对的边记作__,顶点C所对的边记作__。
4.
a
b
c
三角形的分类
按边分类
按角分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的
（三边都相等的三角形）
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
等腰三角形
等边三角形
二、
合作互助
探究1
测量出下列三角形三边的长度，小组讨论填空并归纳。
归纳：AB+BC___AC
AB-BC
___AC
AB+AC___BC
AB-AC
___BC
AC+BC___AB
AC-BC
___AB
>
>
>
<
<
<
探究2
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B
路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+BC>AB
同理
AB+BC>AC
AC+AB>BC
（两点之间线段最短）
那又怎样证明三角形任意两边之差小于第三边呢？
归纳总结
三角形任意两边的和大于第三边.
三角形任意两边的差小于第三边.
移项得
即
BC>
AB-AC
BC>AB-AC
BC>AC-AB
例1
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：当取长度为2cm的木棒时，
∵2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况
∴它们不能摆成三角形.
当取长度为13cm的木棒时，
∵5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况
∴它们也不能摆成三角形.
归纳
三、重点强化
例2
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( )
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
判断三角形边的取值范围要同时运用两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边．
归纳
解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
A
例3
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么
？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得
x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得
x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18.
解得
x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
分类讨论的思想方法
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
5，6，10
（
）
（3）
3，5，8
（
）
不能
能
不能
四、展示效果
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
18cm或21cm
4.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|
应用
五、总结提升
本节课你学到了什么？
1.如图，D是△ABC
的边AC上一点，AD=BD，试判断AC
与BC
的大小.
解：在△BDC
中，
有
BD+DC
>BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为
AD
=
BD，
则BD+DC
=
AD+DC
=
AC，
所以
AC
>BC.
2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.