1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课件（28张PPT）—2021-2022学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
上节课学习了洛伦兹力的方向问题，明确了磁场对运动电荷的作用力安培力是洛伦兹力的宏观表现，以及我们知道了洛伦兹力的方向：左手定则
还学习了洛伦兹力的大小
1.当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力最小F = 0
2.当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力f最大F=qvB
3.当带电粒子的运动方向与磁场有一定方向时，洛伦兹力F=qvBsinθ
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径怎么求？
2. 带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做什么运动？
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
汉武帝
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：
我们知道，带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。
洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
例1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A B C D
A
解析：A、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故A正确．B、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误．C、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故C错误．D、洛伦兹力方向不指向圆心力，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误．
故选：A。
如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(　　)．
A．1∶3
B．2∶1
C .??3?∶1
D．1∶2
?
变式训练：
D
解析　由题图和左手定则可知负电子向下偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为60°，正电子向上偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为120°.因为带电粒子在磁场中运动时间t＝α/360°T，正、负电子的运动周期又相等，所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为1∶2.
答案　D
洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
技法点拨：
带电粒子运动轨迹的半径
由牛顿第二定律得
qvB=m????2????
得：r=????????????????
由：T=2????????????????
可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关
?
二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
根据T=2????????????????
结合 r=????????????????
可知 T=2????????????????
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
?
粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线
带电粒子的运动径迹
1、如何确定圆心
方法一：两速度垂线的交点即圆心。
30°
O
B
A
v
v
方法二：一速度垂线与弦的垂直平分线的交点。
O
B
A
v
2、如何确定半径
由几何关系得
r=d/sin 30°=2d
方法：
用几何关系求解
30°
O
B
v
A
v
r
r
d
30°
3、如何确定运动时间
T=2????????????=2????????????????
t=????2????T
?
30°
O
B
v
A
v
r
r
d
30°
4.圆心角的确定
粒子在磁场中运动的角度关系
φ——速度的偏向角
α——弦切角
θ——圆心角
角度关系：
φ= θ= 2α
?
A
B
O
例2.如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（ ）
A. ?????????＝ ????????，?????????B. ?????????> ???????? ， ?????????> ????????
C. ?????????> ???????? ， ?????????< ????????
D. ?????????< ???????? ， ?????????＝ ????????
?
C
解析：由题图可知，半径"Ra" ＝2"Rb" ， 由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝mv/qB ，又两个带电粒子相同，所以va=2vb 。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πm/qB ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间ta ＝T/4，从B孔射出的粒子运动的时间tb ＝ T/2 ，所以tb＝2 ta， 故选项C正确。
故选：C。
关于回旋加速器的下列说法中，正确的是（ ）
A.电场和磁场交替使带电粒子加速
B.电场和磁场都能使带电粒子加速
C.不带电的粒子也能用回旋加速器加速
D.磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会
变式训练：
D
解析：回旋加速器中的电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子偏转回旋，不能被加速，却能获得多次被加速的机会，故A、B错，D对；回旋加速器不能加速不带电的粒子，C错.
答案　D
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
根据T=2????????????????
结合 r=????????????????
可知 T=2????????????????
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
?
技法点拨：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。
二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子运动轨迹的半径
r=mv/qB
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
T=2πm/qB
再见