第四章 实数单元测试题（含答案）
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《第四章 实数》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在实数，0，，3.1415926，，4.21，3中，有理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.＝（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
3.若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为（ ）
A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8
4.下列计算正确的（ ）
A.（）2＝9 B.＝±5 C.＝2 D.＝6
5.若x＝，则x的值所在的范围是（ ）
A.3＜x＜4 B.4＜x＜5 C.5＜x＜6 D.6＜x＜7
6.下列计算正确的是（ ）
A.＝-3 B.-＝-0.6 C.＝-13 D.＝±25
7.下列结论正确的是（ ）
A.64的立方根是±4 B.没有立方根
C.立方根等于它本身的数只有0 D.
8.将一块体积为1000 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.比较大小:________3.（填“＞”“＜”或“＝”）
10.用科学计算器计算:＋23≈__________.（结果精确到0.01）
11.|44-|的相反数是__________.
12.将实数-2，π，-，用“＜”连接:_________________________.
13.若＋|2y＋1|＝0，则x2019y2020的值是___________.
14.如图所示，长方形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是____________.
三、解答题（共52分）
15.（6分）把下列各数填入相应的集合中:
-2.5，3，-2020，，0.1010010001，-2.3，0，-（-30％），，-|-4|.
（1）正数集合:{ …}；
（2）无理数集合:{ …}；
（3）分数集合:{ …}；
（4）非正整数集合:{ …}.
16.（6分）已知:实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简:.
17.（6分）求下列各式中x的值:
（1）x3＝64； （2）（3x-1）2＝25.
18.（6分）将一块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积.
19.（6分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②，图③中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）.
20.（6分）若的整数部分为a，小数部分为b.
（1）求a，b的值；
（2）求a2＋b-的值.
21.（8分）计算:
（1）； （2）.
22.（8分）甲同学用图①的方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.
（1）请说明甲同学作法的理由；
（2）仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示-的点D.
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A
二、填空题
9. ＜ 10. 9.82 11. 44- 12. 13. 14. 2
三、解答题
15.解析
（1）正数集合：{3，0.1010010001，-（-30％），，…}；
（2）无理数集合：{，…}；
（3）分数集合:{-2.5，，0.1010010001，-2.3，-（-30％），…}；
（4）非正整数集合:｛-2020，0，-|-4|，…}.
16.解析 由数轴上点的位置关系可得-1＜a＜0＜b＜1.
故＝a＋1＋2(1-b)-(b-a)＝a＋1＋2-2b-b＋a＝2a-3b＋3.
17.解析（1）x3＝64，∴x＝，∴x＝4.
（2）（3x-1）2＝25∴3x-1＝±5，即3x-1＝5或3x-1＝-5，∴x＝2或.
18.解析 设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3＝0.125，解得x＝，
则每个小立方体铝块的表面积是6×（cm2）.
答:每个小立方体铝块的表面积是cm2.
19.解析 答案不唯一.（1）（2）如图所示.
20.解析 （1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝-3.
（2）a2＋b-＝32＋-3-＝9-3＝6.
21.解析（1）原式＝4×1＋3＋-1＝4＋3＋-1＝＋6.
（2）原式＝（）2-（）2＋-＝2-3＋-＝.
22.解析 （1）在Rt△AOB中，OB＝，
∵OB＝0C，∴0C＝.∴点C表示的数为.
（2）如图所示:
取OE＝5，作EF⊥OE，取EF＝2.
由勾股定理可知OF＝.
∵OD＝OF＝，∴点D表示的数为-.
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《第四章 实数》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在实数，0，，3.1415926，，4.21，3中，有理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.＝（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
3.若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为（ ）
A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8
4.下列计算正确的（ ）
A.（）2＝9 B.＝±5 C.＝2 D.＝6
5.若x＝，则x的值所在的范围是（ ）
A.3＜x＜4 B.4＜x＜5 C.5＜x＜6 D.6＜x＜7
6.下列计算正确的是（ ）
A.＝-3 B.-＝-0.6 C.＝-13 D.＝±25
7.下列结论正确的是（ ）
A.64的立方根是±4 B.没有立方根
C.立方根等于它本身的数只有0 D.
8.将一块体积为1000 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.比较大小:________3.（填“＞”“＜”或“＝”）
10.用科学计算器计算:＋23≈__________.（结果精确到0.01）
11.|44-|的相反数是__________.
12.将实数-2，π，-，用“＜”连接:_________________________.
13.若＋|2y＋1|＝0，则x2019y2020的值是___________.
14.如图所示，长方形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是____________.
三、解答题（共52分）
15.（6分）把下列各数填入相应的集合中:
-2.5，3，-2020，，0.1010010001，-2.3，0，-（-30％），，-|-4|.
（1）正数集合:{ …}；
（2）无理数集合:{ …}；
（3）分数集合:{ …}；
（4）非正整数集合:{ …}.
16.（6分）已知:实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简:.
17.（6分）求下列各式中x的值:
（1）x3＝64； （2）（3x-1）2＝25.
18.（6分）将一块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积.
19.（6分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②，图③中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）.
20.（6分）若的整数部分为a，小数部分为b.
（1）求a，b的值；
（2）求a2＋b-的值.
21.（8分）计算:
（1）； （2）.
22.（8分）甲同学用图①的方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.
（1）请说明甲同学作法的理由；
（2）仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示-的点D.
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A
二、填空题
9. ＜ 10. 9.82 11. 44- 12. 13. 14. 2
三、解答题
15.解析
（1）正数集合：{3，0.1010010001，-（-30％），，…}；
（2）无理数集合：{，…}；
（3）分数集合:{-2.5，，0.1010010001，-2.3，-（-30％），…}；
（4）非正整数集合:｛-2020，0，-|-4|，…}.
16.解析 由数轴上点的位置关系可得-1＜a＜0＜b＜1.
故＝a＋1＋2(1-b)-(b-a)＝a＋1＋2-2b-b＋a＝2a-3b＋3.
17.解析（1）x3＝64，∴x＝，∴x＝4.
（2）（3x-1）2＝25∴3x-1＝±5，即3x-1＝5或3x-1＝-5，∴x＝2或.
18.解析 设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3＝0.125，解得x＝，
则每个小立方体铝块的表面积是6×（cm2）.
答:每个小立方体铝块的表面积是cm2.
19.解析 答案不唯一.（1）（2）如图所示.
20.解析 （1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝-3.
（2）a2＋b-＝32＋-3-＝9-3＝6.
21.解析（1）原式＝4×1＋3＋-1＝4＋3＋-1＝＋6.
（2）原式＝（）2-（）2＋-＝2-3＋-＝.
22.解析 （1）在Rt△AOB中，OB＝，
∵OB＝0C，∴0C＝.∴点C表示的数为.
（2）如图所示:
取OE＝5，作EF⊥OE，取EF＝2.
由勾股定理可知OF＝.
∵OD＝OF＝，∴点D表示的数为-.
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