2.3.3点到直线的距离公式（学案）-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册（Word含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
学案
一、学习目标
1. 掌握点到直线的距离公式的推导方法，能用公式来求点到直线的距离；
2. 学习并领会探究点到直线间距离公式的思维过程，掌握用数形结合的数学思想来研究数学问题的方法.
二、基础梳理
点到直线的距离公式：点到直线的距离_______________.
三、巩固练习
1.点到直线的距离等于( )
A.7 B.5 C.3 D.2
2.已知点到直线的距离为1，则等于( )
A. B. C. D.
3.“”是“点到直线的距离为3”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知两点到直线的距离相等，则实数的值为( )
A. B.3 C. D.1
5.点到直线的距离为d，则d的最大值为(?? )
A.3 B.4 C.5 D.7
6.已知直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
7.已知点到直线的距离等于，则的值为_________________.
8.直线在轴上的截距为1，又点到的距离相等，则的方程为_______________.
9.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线l的距离为，则直线l的条数为_______________.
10.在直线上求一点P，使点P到原点的距离和到直线的距离相等.
11.已知点.
（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.
（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线?若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
12.已知直线l经过直线与的交点.
（1）若点到直线l的距离为3，求直线l的方程；
（2）求点到直线l的距离的最大值.
参考答案
基础梳理
巩固练习
1.答案：A
解析：由点到直线的距离公式可得，故选A.
2.答案：B
解析：由点到直线的距离公式，得，即.，故选B.
3.答案：B
解析：由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B.
4.答案：AB
解析：由题意得，解得或3.
5.答案：A
解析：直线方程可变形为，据此可知直线恒过定点，当直线时，d有最大值，结合两点间距离公式可得d的最大值为.故选A.
6.答案：C
解析：由已知得，，，又，
，解得.
此时直线的方程为，
点到直线的距离，故选C.
7.答案：0或4
解析：由题意得，即，解得或.
8.答案：或
解析：显然轴时符合要求，此时的方程为.当直线的斜率存在时，可设的斜率为，则的方程为，即.点到的距离相等，
，
的方程为.
符合题意的的方程为或.
9.答案：4
解析：由题意知，若直线l在两坐标轴上的截距为0，
则设所求直线l的方程为.
由题意知，解得或，
此时直线l的方程为或.
若直线l在两坐标轴上的截距不为0，则设所求直线l的方程为.
由题意知，解得或，此时直线l的方程为或.
综上，所求直线l的方程为或或或，故有4条直线.
10.答案：由题意可设，则，
即..故点P的坐标为或.
11.答案：（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；
②当直线的斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，
即.
根据题意，得，解得，
所以直线方程为.
故符合题意的直线方程为或.
（2）不存在.
过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，
此时最大距离为，
而，故不存在这样的直线.
12.答案：（1）由题意，可设直线l的方程为，
即，
由点A到直线l的距离为3，得，
解得或.
所以直线l的方程为或.
（2）由，得交点.
过点P作任意一条直线l，设d为点A到直线l的距离，
则结合图形可知（仅当时等号成立）.
所以.