人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角课件 （16张PPT）

三角形的内角
（第一课时）
检查预习

在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=
自主学习
问题1：自学教材11页内容，对照书上的拼法将准备好的三角形的角剪下来选择一种拼法拼一拼，并思考还有其它的拼法吗？
问题 2: 将操作过程用画图的形式抽象出来
，看一看你有什么发现，并在小组内交流你的发现。
问题3：各小组派代表上台展示拼法和发现，说一说证明思路。
问题4： 选择一种拼法写出证明过程。
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么
？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么
？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么
？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
新知应用
合作探究
例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗？
？
拓展交流
如图,已知∠1=15°,∠2=30°,∠A=50°,求∠BDC的度数.
课堂小结： 说说自己本节课的收获和体会。
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
C
练习
2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ = ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？
这节课你有那些收获?

凭勤奋出成果
向效率要质量