华东师大版数学九年级下册27.1.3 圆周角课件 （21张PPT）

圆周角
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一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系?
.
O
B
C
2.相等.
答:1.顶点在圆心的角叫圆心角.
探索1:
角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A
.
O
B
C
.
O
B
C
A
.
O
B
C
A
圆内角
圆外角
圆周角
探索1:
探索2:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
.
O
B
C
A
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探究活动：有关圆周角的度数

1． 探究半圆或直径所对的圆周角
等于多少度？
２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？
练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
2、指出图中的圆周角。
结论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探索三:
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
2.一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?
3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?
1.用量角器量出这两个角的度数,你能得出什么结论?
O
A
B
C
.
.
O
A
B
C
.
O
A
B
C
.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
O
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
观察图形、探索圆周角与圆心角的关系
A
O
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
定理的证明
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.

A
O
B
C
OA=OC
∠C=∠BAC
∠BOC=∠BAC+∠C
∠BAC= ∠BOC
1
2
O
A
B
C
（3）圆心在∠BAC的外部.
D
作直径AD.
∠DAB= ∠DOB
1
2
∠DAC= ∠DOC
1
2
∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
1
2
∠BAC= ∠BOC
1
2
O
A
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部.
D
作直径AD.
∠BAD= ∠BOD
1
2
∠DAC= ∠DOC
1
2
∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC）
1
2
∠BAC= ∠BOC
1
2
在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．
?
结论:
分析定理
因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。
巩固练习
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°,求∠ABC的度数．
练习：
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
B
A
O
.
70°
x
1.求圆中角X的度数
A
O
.
X
120°
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
4、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
证明：
∠ACB= ∠AOB
1
2
∠BAC= ∠BOC
1
2
∠AOC=2∠BOC
A
O
B
C
∠ACB=2∠BAC
分析：
1使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格.如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？

练习：
1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。
2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求∠ A的度数。
⌒
⌒
2.如图, ⊙O中,弦AB、CD的延长线交于圆外一点P,∠AOC=100°,求:
(1)∠ABC的度数;
(2)猜∠P的度数范围,并说明理由.
(3)若⊙O中弦AB、CD交于圆内一点P,
∠AOC=100°, ∠ACP的度数范围又如
何呢?
总结扩展：
这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。