23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
人教版
九年级上
教学目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点)
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）
回顾旧知
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=6,则BO=___,AB=____。
2．点A
（4，3）到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____，
点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（4，3）
关于y轴对称的点的坐标为________。
6
12
4
(-4,3)
(4,-3)
3
下面我们来一起探究关于原点对称的点的坐标有什么规律？
填一填：
合作探究
前面我们已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C’呢？
x
0
C
y
·
·
C’
它们的坐标之间有什么关系呢？下面我们一起讨论一下。
合作探究
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
x
y
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0)
，B(0,-3)
C(2,1)
，D(-1,2)，
E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
合作探究
思考：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数,两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反.
已知点
关于原点O对称点
A(4,0)
A′(－4，0)
B(0,-3)
B′(0，3)
C(2,1)
C′(－2，－1)
D(-1,2)
D′(1，－2)
E(-3,-2)
E′(3，2)
合作探究
归纳总结：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,－b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（－a,
b).
合作探究
1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标
：
A(3，1)
B(-2，3)
C(-1，-2)
D(2，-3)
E(-5，0)
F(0，2)
A(-3，-1)
B(2，-3)
C(1，2)
D(-2，3)
E(5，0)
F(0，-2)
2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（
）
A．1
B．-1
C．7
D．-7
B
合作探究
3、已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a，
b
的值.
解：由题意，得
解得
典例精析
例1
、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(－4,1),B(－1,
－1),C(－3,2)
A′(4,－1),B′(1,1),
C′(3,－2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A
′B
′，B
′C
′，C
′A
′，就可得到与△ABC关于原点对称的
△
A′B′
C
′
.
趁热打铁
1、四边形ABCD个顶点分别为A（5,0）
，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
x
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-4
-5
5
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
归纳总结
作关于原点对称的图形的步骤：
(1)
写出图形顶点坐标；
(2)
写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3)
描点；
(4)
顺次连接；
综合演练
1.
如果点A（-5，a）是点B（5，-4）关于原点的对称点，那么a等于（　　）
A．4
B．-4
C．±4
D．±3
2.已知a＜0，则点P（-2a，-a+1）关于原点的对称点P′在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
C
综合演练
3．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(
)
A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1)
D．(－a，－b＋2)
D
综合演练
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
综合演练
5、已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
知识点拨：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.
解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).
∵点P'在第一象限，∴
解得
.
综合演练
6.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，5），则点M
和点N
的坐标分别是：
M(－1,－5)、N(1,－5)
课堂总结
说一说：
1、关于原点对称的点的坐标有什么规律？
2、如何在平面直角坐标系中作图形关于原点对称的图形？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题23.2
P70页：3、4
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