3.1字母表示数同步练习题-北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

3.1字母表示数 同步练习题 北师大版七年级数学上册
一、填空题
1．列式表示：
(1)比a的一半大3的数：______；
(2)a的3倍与b的相反数的和：______；
(3)x的1倍与y的一半的差______；
(4)a与b的和的平方的相反数：______．
2．(1)买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需______元；
(2)今年有a人参加学校运动会，比去年增加20%，那么去年有______人参加学校运动会；
(3)一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为______．
3．绿豆长成绿豆芽，质量可增加6.5倍，则用a千克绿豆可得到______千克绿豆芽．
4．(1)如图1，阴影部分的面积为______；
(2)如图2，用一块长方形的木板锯一块最大的圆桌面，若长方形长a厘米，宽b厘米，则锯出圆的最大面积为______平方厘米，剩下的木板面积为______平方厘米．
二、选择题
5．下列式子中，符合用字母表示数的书写格式的是( )
A.a÷3 B．2x C.a×3 D．
6．某商品打七折后价格为a元，则原价为( )
A.a元 B．a元 C.30%a元 D．a元
7．有一人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一人传染了m人，则第二轮被传染上流感的人数是( )
A.m＋1 B．(m＋1)2 C.m(m＋1) D．m2
8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )
A.3a＋2b B.3a＋4b C.6a＋2b D.6a＋4b
三、解答题
9．用含字母的式子表示下列数量关系：
(1)个位数字为a，十位数字为b的两位数；
(2)x，y两数的差的平方；
(3)a，b两数的平方差；
(4)某商品的原价是a元，提价10%后的价格．
10．(1)根据题意，用含字母的式子表示结果．
①A，B两地相距m千米，甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，求乙从A地到B地的时间；
②一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，求对调后的两位数．
(2)用字母表示图1和图2中阴影部分的面积．
B组(中档题)
一、填空题
11．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7 m3，超过部分按3元/m3收费，已知小华家上个月用水a m3(超过7 m3)，则小华家上个月应交水费______元(用含a的式子表示).
12．如图，阴影部分的面积为______(用含a的式子表示).
当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．(用含n的式子表示，n是正整数)
二、解答题
14．某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上又提价15%.
(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上又提价25%，这时结果怎样？
(3)你能总结出什么结论呢？
C组(综合题)
15．观察等式：
1＋2＋1＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；
……
(1)写出和上面等式具有同样的结构，且等号左边最大数是10的等式；
(2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．
参考答案
3.1字母表示数 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册第三章
A组(基础题)
一、填空题
1．列式表示：
(1)比a的一半大3的数：a＋3；
(2)a的3倍与b的相反数的和：3a－b；
(3)x的1倍与y的一半的差x－y；
(4)a与b的和的平方的相反数：－(a＋b)2．
2．(1)买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需(4m＋7n)元；
(2)今年有a人参加学校运动会，比去年增加20%，那么去年有人参加学校运动会；
(3)一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为m．
3．绿豆长成绿豆芽，质量可增加6.5倍，则用a千克绿豆可得到7.5a千克绿豆芽．
4．(1)如图1，阴影部分的面积为ab－mn；
(2)如图2，用一块长方形的木板锯一块最大的圆桌面，若长方形长a厘米，宽b厘米，则锯出圆的最大面积为πb2平方厘米，剩下的木板面积为ab－πb2平方厘米．
二、选择题
5．下列式子中，符合用字母表示数的书写格式的是( D )
A.a÷3 B．2x C.a×3 D．
6．某商品打七折后价格为a元，则原价为( B )
A.a元 B．a元 C.30%a元 D．a元
7．有一人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一人传染了m人，则第二轮被传染上流感的人数是( C )
A.m＋1 B．(m＋1)2 C.m(m＋1) D．m2
8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A )
A.3a＋2b B.3a＋4b C.6a＋2b D.6a＋4b
三、解答题
9．用含字母的式子表示下列数量关系：
(1)个位数字为a，十位数字为b的两位数；
(2)x，y两数的差的平方；
(3)a，b两数的平方差；
(4)某商品的原价是a元，提价10%后的价格．
解：(1)10b＋a.
(2)(x－y)2.
(3)a2－b2.
(4)(1＋10%)a.
10．(1)根据题意，用含字母的式子表示结果．
①A，B两地相距m千米，甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，求乙从A地到B地的时间；
解：甲每小时步行a千米，乙骑车的速度是甲步行速度的2倍，
所以乙的速度是2a千米/时．
所以乙从A地到B地的时间为.
②一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，求对调后的两位数．
解：由题意，得对调后的两位数是10b＋a.
(2)用字母表示图1和图2中阴影部分的面积．
解：①a(a＋b)－πa2－πb2. ②πa2－ab.
B组(中档题)
一、填空题
11．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7 m3，超过部分按3元/m3收费，已知小华家上个月用水a m3(超过7 m3)，则小华家上个月应交水费3a－7元(用含a的式子表示).
12．如图，阴影部分的面积为πa2－a2(用含a的式子表示).
13．当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2＋4n．(用含n的式子表示，n是正整数)
二、解答题
14．某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上又提价15%.
(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上又提价25%，这时结果怎样？
(3)你能总结出什么结论呢？
解：(1)由题意可得，
方案一调价后的价格是a(1＋15%)(1－15%)＝0.977 5a(元)，
方案二调价后的价格是a(1－15%)(1＋15%)＝0.977 5a(元)，
0．977 5a＝0.977 5a，即方案一调价后的价格是0.977 5a元，方案二调价后的价格是0.977 5a元，结果一样，调价后的结果都没有恢复原价．
(2)由题意可得，
方案一调价后的价格是a(1＋25%)(1－25%)＝0.937 5a(元)，
方案二调价后的价格是a(1－25%)(1＋25%)＝0.937 5a(元)，
0．937 5a＝0.937 5a，即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样．
(3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在此基础上再提价同样的百分数，最后得到的结果一样，但都没有恢复原价．
C组(综合题)
15．观察等式：
1＋2＋1＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；
……
(1)写出和上面等式具有同样的结构，且等号左边最大数是10的等式；
(2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．
解：(1)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝100.
(2)1＋2＋…＋n＋(n－1)＋…＋1＝n2.(n是正整数)