(共18张PPT)
三角形的外角
第十一章三角形第六节
创设情景：
在绿茵场上，梅西在E处受到阻挡需要传球，他要准确的做出选择，应传给B球员还是C球员，使其射门更容易射进？（射门张角越大，射中的可能性越大）
梅西
球员B
球员C
球
门
A
D
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
三角形的外角的三个特征:
1.顶点在三角形的一个顶点上;
2.一条边是三角形的一条边;
3.另一条边是三角形的某条边的延长线
三角形的外角：
探究新知：
A
B
C
画一个三角形，再画出它所有的外角。
思考：
1、一个三角形有几个外角？
2、三角形的每一个顶点处有几个外角？它们的大小有何关系？
探究新知：
外角与内角有什么关系?
1、与相邻的内角
∠ACD(外角）+∠ACB(相邻的内角)=180
?
探究新知：
A
C
B
所以：
三角形的每个外角与相邻的内角互为补角
D
如图，△ABC中，∠A=60°
∠B=50°，∠ACD是△ABC
的一个外角
2、与不相邻的内角
探究新知：
A
C
B
D
※你能由∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？
※∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
∠ACD=∠A+∠B
60°
50°
110°
探究归纳：
※
任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这样的关系？
C
B
A
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推理论证：
已知：如图：△ＡＢＣ中，
点D在BC的延长线上，
求证：∠ACD=∠A+∠B
三角形内角和定理的推论：
如图：
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B
1、如图∠BDC是
外角，
因此∠BDC
=∠DAC+
;
也是
的外角
应用一
新知应用：
A
B
D
E
C
=∠AED+
.
△ADC
△ADE
∠ACD
∠DAE
应用二
新知应用：
A
C
B
D
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
>
>
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
∠ACD=∠A+∠B
90?
85?
95?
60?
43?
30?
应用三：求下列各图中∠α的度数。
α
60?
30?
∠α=（
）
α
120?
35?
∠α=（
）
α
45?
50?
∠α=（
）
α
123?
80?
∠α=（
）
α
45?
20?
35?
∠α=（
）
α
25?
35?
∠α=（
）
新知应用：
应用四
1、如图，在五角星ABCDE中，
（1）已知∠AFE＝130°，求∠B＋∠D.
（2）求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
国旗上的数学
新知应用：
G
F
2、如图，四边形ABDC是一个凹四边形，
求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C
新知应用：
D
在绿茵场上，梅西在E处受到阻挡需要传球，他要准确的做出选择，应传给B球员还是C球员，使其射门更容易射进？（射门张角越大，射中的可能性越大）
梅西
球员B
球员C
球
门
A
D
解决问题：
课后拓展延伸：
1、变化的五角星问题
2、三角形的应用
培恩洛兹三角形延面球
谢尔宾斯基三角形
三角形内角和定理的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
大于和它不相邻的任一内角．
此推论的主要应用有：
(1)已知外角与和它不相邻的两个内角中的任意一个可
求“另一个”．
(2)利用推论可证一个角为另两个角的和．
(3)可以证明两角的不等关系．
课堂小结：
培恩洛兹三角形延面球
谢尔宾斯基三角形
2、三角形的一个外角的性质
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1、三角形的内角和180°
三角形内角和外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角的和等于360度。
小结(共19张PPT)
三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°
，则∠B=
；
（2）∠A=50
°
，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
知识回顾
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝
∠Ｃ＝
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
以下图形中的∠1是⊿ABC的外角吗？
A
A
A
B
B
B
C
C
C
⌒
⌒
1
1
﹙1﹚
﹙2﹚
﹙3﹚
E
F
1
⌒
画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？
归纳：
每一个三角形共有６个外角．
画图并思考：
A
B
C
1
2
3
4
5
6
三角形的外角与内角位置关系：
1
外角
相邻内角
不相邻内角
外角与相邻内角的
数量关系—互补。
2
3
4
A
B
C
D
如图
探究？
⌒
⌒
1
∠
A+∠
B+∠
1=
∠ACD+∠
1=
根据上面两个等式得到什么样的式子，你能用自己的语言表达吗？
180°
180°
∠ACD=∠
A+∠
B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
结论：
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么
？
把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
2、三角形的一个外角等于与它
的两个
内角的和；
3、三角形的一个外角大于与它
的任何
一个内角。
互补
不相邻
不相邻
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（
）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（
）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
练一练
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40?
40?
⌒
小结:
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
3、三角形的一个外角大于与
它不相邻的任何一个内角；
4、三角形的外角和等于360°.
再见
A
B
C
D
E
求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+
∠D=
∠EGF
∠EGF
+
∠EFG
+
∠E
=
180°
∠A+
∠C=
∠EFG
解：因为
所以
∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E=
180°
拓展练习
