《2.4圆周角》能力达标专题突破训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》能力达标专题突破训练（附答案）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
2．如图所示，在半径为6的⊙O中，MN是⊙O的直径，PN是⊙O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（　　）
A．3 B．2 C．3 D．6
4．如图，在以AB为直径的半⊙O中，＝，点D为上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（　　）
A．25° B．32.5° C．35° D．40°
5．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D是的中点，连接AB，BC，CD，若BP＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（　　）
A． B．2 C． D．
6．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于　 　．
7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为　 　．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°，OD∥BC，则∠BCD的度数为　 　．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝　 　°．
10．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．
（1）求证：CE＝CD；
（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．
12．如图，AB是⊙O的直径，P是圆上不与点A、B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP＝DP，连接BD，C是BD的中点，连接OP、OC、PC．
（1）求证：BA＝BD．
（2）①若AB＝16，当AP等于多少时，四边形AOCP是菱形；
②当∠DPC等于多少度时，四边形OBCP是正方形．
13．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．
（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．
14．已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC．
（1）求证：AE＝BE；
（2）如果BE?EF＝32，AD＝6，求DE、BD的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．
16．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC、DE的延长线交于点F，AB⊥DE于H，连接BE、CE．
（1）求证：∠BEC＝∠F．
（2）连OE，若OE∥BC，CE＝13，DE＝24，求⊙O的半径．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是上一点，且∠DAC＝∠DBA，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接AD．
（1）求证：DB平分∠CBA；
（2）连接CD，若CD＝5，BD＝12，求⊙O的半径．
19．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若CM＝4，求的长度．（结果保留π）
20．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r．
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　 　．
（3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长．
参考答案
1．解：∵＝，
∴∠C＝∠DOB＝×130°＝65°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
2．解：如图，连接BN．
∵＝，
∴∠BNA＝∠BMN，
∵∠ABN＝∠NBM，
设AB＝AM＝x，则BN＝x，
∵MN是直径，
∴∠MBN＝90°，
∴MN2＝BM2+BN2，
∴122＝（2x）2+（x）2，
∴x＝2或﹣2（舍弃），
∴BM＝2x＝4，
故选：B．
3．解：延长BO交⊙O于F，连接AF，
∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠AOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOF，
∴CD＝AF＝6，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝∠FAB＝90°，
∴OE∥AF，
∵O是BF中点，
∴OE是AF中点，
∴OE＝，
故选：A．
4．解：∵＝，
∴OC⊥AB，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∵∠OEB＝∠DEC＝65°，
∴∠ABD＝90°﹣∠OEB＝25°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝50°，
∴∠DOC＝90°﹣∠AOD＝40°，
故选：D．
5．解：连接OD交AC于H，如图，
∵点D是的中点，
∴OD⊥AC，AH＝CH＝2，
∴PH＝1，
∵AP?PC＝BP?PD，
∴PD＝＝，
在Rt△PDH中，DH＝＝，
在Rt△DCH中，CD＝＝．
故选：A．
6．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
则半径OB＝＝2．
故答案为：2．
7．解：如图1，连接OA、OB，
，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为8，
∴AB＝OA＝OB＝8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝4，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，
∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．
故答案为：12．
8．解：∵∠ABC＝40°，OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝40°，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠EDC+∠FBC＝180°，
∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠E＝45°，
∴∠F＝35°，
故答案为：35．
10．证明：（1）如图，连接AC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
在△DAC和△EAC中，
，
∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE＝CD；
（2）如图2，连接CA，
∵＝3，
∴∠AOD＝3∠COD，
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠AOD+∠OAD+∠ADO＝180°，
∴5∠ADO＝180°，
∴∠ADO＝36°，
∴∠AOD＝108°，∠DOC＝36°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝72°，
∴∠ADC＝108°，
∵△DAC≌△EAC，
∴∠ADC＝∠AEC＝108°，
∴∠AOD＝∠AEC，
∴OD∥CE，
又∵OC∥AD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵OD＝OC，
∴平行四边形OCFD是菱形．
11．（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BCG+∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠BCG，
∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）证明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，
∴∠DAB＝∠ACD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠DAB＝∠ADE，
∴AF＝AE，
连接OD、OF，
∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF＝DF，
∴OE＝OH；
（3）解：∵AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10，
∵∠DAE＝∠CAD，∠AED＝∠ADC，
∴AE＝6.4，
∴OH＝OE＝AE﹣AO＝6.4﹣5＝1.4，
∴AH＝＝4.8，
∴BH＝AH＝4.8，
在△ABC中，易得OH是中位线，
∴BC＝2OH＝2.8，
在Rt△BCG中，由BC2+BG2＝CG2得，
2.82+x2＝（）2，
解得x＝．
12．（1）证明：如图，连接PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BP⊥AD，
∵AP＝PD，
∴BP是线段AD的垂直平分线，
∴BA＝BD．
（2）解：①∵AP＝PD，BC＝DC，
∴PC∥AO，PC＝AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB＝AB，
∴OA＝PC，
∴四边形AOCP是平行四边形，
∴当AP＝OA＝AB＝8时，平行四边形AOCP是菱形，
故答案为：8．
②当四边形OBCP是正方形时，∠POB＝90°，
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A＝45°＝∠POB，
∴PC∥AO，
∴∠DPC＝∠A＝45°，
故答案为：45°．
13．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝56°，
∴∠CDB＝90°﹣∠ADC＝90°﹣56°＝34°，
在⊙O中，∠COB＝2∠CDB＝2×34°＝68°．
（II ）∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
即∠ODC+∠CDB＝∠OBD，
∵∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，
∴20°+∠CDB＝2∠CDB，
∴∠CDB＝20°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣20°＝70°．
14．解：（1）连接AB；
∵BC是直径，且BC⊥AH，
∴；
∵A是的中点，
∴＝＝；
∴∠BAE＝∠ABE；
∴AE＝BE；
（2）易知DH＝AD＝6；
∴AE＝6﹣DE，EH＝6+DE；
由相交弦定理，得：AE?EH＝BE?EF，即：
（6﹣DE）（6+DE）＝32，解得DE＝2；
Rt△BDE中，BE＝AE＝AD﹣DE＝4，DE＝2；
由勾股定理，得：BD＝＝2．
15．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1＝∠A，
∴∠1＝∠2，
∴CF＝BF；
（2）∵C是弧BD的中点，
∴＝，
∴BC＝CD＝12，
又∵在Rt△ABC中，AC＝16，
∴由勾股定理可得：AB＝20，
∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，
∴CE＝＝9.6．
16．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，
∴∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径．
（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，
∴AB＝2OA＝8，
⊙C的半径AC＝＝4；
∵C在第二象限，
∴C点横坐标小于0，
设C点坐标为（x，y），
由半径AC＝OC＝4，即＝，
则＝＝4，
解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），
故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．
17．（1）证明如图，连接AC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥DE，
∴∠BHF＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠BAC，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠BEC＝∠F．
（2）解：连接AE，OE，设OA＝OE＝r．
∵OE∥BC，
∴∠OEB＝∠EBC，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴＝，
∴AE＝EC＝13，
∵AB⊥DE，
∴DH＝EH＝12，AH＝＝＝5，
在Rt△OEH中，∵OE2＝OH2+EH2，
∴r2＝122+（r﹣5）2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
18．（1）证明：∵∠DAC＝∠DBC，∠DAC＝∠DBA，
∴∠DBA＝∠CBD，
∴DB平分∠CBA；
（2）解：连接CD，
∵∠CBD＝∠DBA，
∴＝，
∴CD＝AD，
∵CD＝5，
∴AD＝5，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BD＝12，
∴AB＝＝13，
故⊙O的半径为6.5．
19．解：（1）如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，
∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°．
∵C是的中点，
∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°．
（2）如图，连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵CM⊥直径AB于点F，
∴CF＝CM＝2．
∴在Rt△COF中，CO＝CF＝×2＝4，
∴的长度为＝．
20．解：（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E，
则AE＝AC＝×3＝，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE＝r，
在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，
即r2＝（）2+（r）2，
解得r＝；
∵r＞0，
∴r＝；
（2）如图2，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝26°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣26°＝64°，
根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，
△ADC中，∵∠BAC＝26°，
∴∠DCA＝180°﹣116°﹣26°＝38°，
故答案为：38°；
（3）如图3，过C作CG⊥AB于G，连接OC、BC，
∵BD＝5，AD＝7，
∴AB＝5+7＝12，
∴⊙O的半径为6，
由（2）知：∠ADC+∠B＝180°，
∵∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠B＝∠BDC，
∴CD＝BC，
∴DG＝BG＝BD＝，
Rt△OCG中，CG＝＝＝，
Rt△ACG中，AC＝＝＝＝，
则AC的长为．