2021-2022学年八年级数学人教版上册11.3.2多边形的内角和 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
多边形的内角和
生活中的多边形
你知道下列图形有那些几何图形
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
四边形
三角形的内角和等于
.正方形、长
方形的内角和都等于
.
？
思考
其他四边形的内角和等于多少？
180°
360°
猜想四边形的内角和
A
D
C
B
怎样验证
360°
探究四边形的内角和
A
D
C
B
量
拼
分
3.量一量：你画的多边形每个内角是多少度
动手画一画
1.
请同学们在笔记本上画一个多边形
2.
给你画的多边形的每个端点标上字母
求四边形的内角和
A
D
C
B
对角线
“分割转化”的思想
注意：不重不漏
探究
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
从四边形的一个顶点出发，可以引
1
条对角线，它将四边形分为
2
个三角形，四边形的内角和等于180°×2
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多
少吗？观察下图，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引
条对角线,它们将五边形分为
.
个三角形，五边形的内角和等于180°×
.
从六边形的一个顶点出发，可以引
条对角线,它将六边形分为
个三角形，六边形的内角和等于180°×
.
2
3
3
3
4
4
多边形的对角线:
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图中的虚线表示的线段就是所画的多边形的对角线.
n边形
对角线条数
4
5
6
2
5
9
n
3
0
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
请观察图形填空：
友情提醒
画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来
A1
A2
A3
A4
A5
An
从n边形的一个顶点出发，可以引
条对角线，它们将n边形分为
个三角形,n边形的内角和等于180°×
.
(n－3)
(n－2)
(n－2)
A
C
B
如图，三角形ABC的内角和是多少度？
探索多边形的内角和
探索多边形的内角和
A
B
C
D
四边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
探索多边形的内角和
A
B
D
C
E
五边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
探索多边形的内角和
A
B
D
C
F
E
六边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
探究多边形的内角和
:填写下表
多边形
多边形
的边数
从一个顶点
引对角线
的条数
分成三角
形的个数
多边形的
内角和
4
1
2
2×180°
5
2
3
3×180°
6
3
4
4×180°
n
n-3
4-3=
5-3=
6-3=
n-2
4-2=
5-2=
6-2=
(n-2)×180°
n边形的内角和=(n－2)×
180°
（n≥3）
我终于证明了本节课的结论啦
议一议：
把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180
°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360
°，因此n边形的内角和为
n×180
°-
360
°=
(n-2)×180
°
多了什么？如何处理？
·
·
n边形的内角和为
n边形的内角和为
n×180°
即
(n-2)
×180°.
(n-1)
×180°
即
(n-2)
×180°.
探索:多边形的内角和
-
360°
-180°
探索多边形的内角和关键是：
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
议
一
议
你还有其它的分法吗？
P
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
P
n×180o－360o
（n－1）×180o－180o
课后探索
1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是
;分三角形个数是
；
2、n边形内角和
=
；
3、九边形的内角和是__________；
4、一个多边形的内角和为1620度，求边数
；
5
、
一个四边形有两个内角和为180度，则另两个内角和为
，其关系是
。
课
堂
测
试
n－3
（
n
－
2
）×
180
°
1260°
11
180°
互补
n-3
例1
求八边形的内角和是
解：多边形内角和为（n－2）×180°
八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°
1080°
例2
一个多边形的内角和为1440°,
求边数n=
解：多边形内角和为（n－2）×180°
该多边形的内角和为1440°，则：
（n－2）×180°
=1440°
n=10
10
今天的收获
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：
n－3所分得三角形的个数为
:
n-2
??
4、利用“分割转化”的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决
1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形对对角线
课后作业
1、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为
；
2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(??
?
)；
A.60°???????
B.90°??????
C.180°??
??D.360°
6
C
3
、
求下列图形中
x的值
140°
x°
x°
90°
2x
°
150
°
120
°
x
°
X°
80
°
75
°
120
°
60
°
135
°
E
B
C
D
150
°
A
X
°
90°
2x
°
150
°
120
°
x
°
90°
2x
°
150
°
120
°
x
°
90°
2x
°
150
°
120
°
x
°
65
60
95
120
75
AB//CD
120
板书设计
7.3.2
多边形的内角和
A
B
C
D
三角形的内角和是180°
四边形的内角和是
(4-2)·180°
n边形的内角和是(n-2)·180°
本节课你收获了什么？
小结：