2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》能力达标专题突破训练（word版附答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》能力达标
专题突破训练（附答案）
1．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100
C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝100
2．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．188（1﹣x2）＝108 B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108 D．188（1﹣x）2＝108
3．为增强学生素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
5．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（　　）
A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320
C． D．
6．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x﹣1）＝28 B．x（x+1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
7．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（　　）
A．x（32﹣x）＝120 B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120 D．x（16﹣x）＝120
8．对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+2x＝34为例，三国时期的数学家赵爽（约公元3﹣4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为（　　）
A．144 B．140 C．137 D．136
9．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是 　 　．
10．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得 　．
11．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 　 　．
12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　 　人．
13．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　 　平方米．
14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣10x+3＝0的解为　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为　 　秒．
16．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　 　．
17．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
18．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为　 　．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
19．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；
（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？
20．蚌埠市某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元．
（1）若销售单价为每件70元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品的售价应为多少元？
参考答案
1．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
故选：C．
2．解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：188（1﹣x）2＝108．
故选：D．
3．解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
即：应邀请7个球队参赛．
故选：C．
4．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，
依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．
故选：B．
5．解：设该店普通顾客打x折，
依题意，得：．
故选：D．
6．解：设参赛的人数为x，
依题意，得：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
7．解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，
根据题意得：x（16﹣x）＝120，
故选：B．
8．解：由x2+2x＝34得到：（x+1）2＝35．
所以正方形ABCD的面积＝（x+x+2）2＝[2（x+1）]2＝4×35＝140，
故选：B．
9．解：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另外一个偶数为（x﹣2），
依题意得：x（x﹣2）＝168，
整理得：x?﹣2x﹣168＝0，
解得：x1＝14，x2＝﹣12．
故答案为：14或﹣12．
10．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
11．解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，
∴AO＝＝3．
设顶端上移x米，
依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
12．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
13．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
14．解：x3﹣10x+3＝0，
x3﹣（9+1）x+3＝0，
x3﹣9x﹣x+3＝0，
x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，
x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0．
∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0．
解方程x﹣3＝0得x1＝3．
解方程x2+3x﹣1＝0得
x2＝，x3＝．
故答案为：x1＝3，x2＝，x3＝．
15．解：8÷2＝4（秒）．
设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意得：×2x×（6﹣x）＝5，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
16．解：设三个整数分别为a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
则m＝15或18．
17．解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
18．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．
19．解：（1）设BC＝xm，则AB＝CD＝（40﹣x）m，x≤25，
则（40﹣x）x＝150，
解得：x＝10或30（舍去30），
故x＝10（m）；
∴AB＝15（m）．
答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；
（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，
化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，
故不能围成矩形花园面积为210m2．
20．解：（1）（70﹣40）×[100﹣2×（70﹣50）]＝30×[100﹣2×20]
＝30×[100﹣40]＝30×60＝1800（元）．
答：当销售单价为每件70元时，每天的销售利润为1800元．
（2）设每件工艺品的售价应为x元，则每件工艺品的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为100﹣2（x﹣50）＝（200﹣2x）件，
依题意得：（x﹣40）（200﹣2x）＝1350，
整理得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品的售价应为55元．