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第二节
导体的电阻
一、欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
2.表达式
3.适用条件：欧姆定律适用于纯电阻电路，如金属导体和电解液，对于含有电动机等非纯电阻元件的电路不适用。
二、电阻
1.物理意义：反应导体对电流阻碍作用大小的物理量
2.定义式
3.运用图象表示电阻
①
图象
图线上某点与原点连线的斜率表示电阻的大小。即
②
伏安特性曲线
图线上某点与原点连线的斜率为表示电阻大小的倒数，即
【典例1】（多选）如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知（ ）
A.该导体的电阻随电压的升高而增大
B.该导体的电阻随电压的升高而减小
C.导体两端电压为2
V时，电阻为0.5
Ω
D.导体两端电压为2
V时，电阻为1
Ω
【答案】AD
【解析】
该导体的伏安特性为曲线，但根据R＝知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，故可知U＝2
V时，R＝Ω＝1
Ω，且导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。
【典例2】关于欧姆定律，下列说法错误的是（ ）
A．由I＝可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C．由R＝可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
【答案】C
【解析】
导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与电压、电流的大小无关．
【练习1】小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了（ ）
A．5
Ω
B．10
Ω
C．1
Ω
D．6
Ω
【答案】B
【解析】
由电阻的定义R＝知，A点电阻RA＝
Ω＝30
Ω；B点的电阻RB＝
Ω＝40
Ω，因此AB段电阻改变了10
Ω，故B正确．
【练习2】（多选）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°。下列说法正确的是（ ）
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝
Ω＝1
Ω
D.在该导体的两端加6
V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3
C
【答案】ABD
【解析】
由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝可知，I－U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2
Ω，选项B正确，C错误；在该导体的两端加6
V的电压时，电路中电流I＝＝3
A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1
C＝3
C，选项D正确。
【练习3】若加在某导体两端的电压变为原来的五分之三时，导体中的电流减小了0.4
A．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
【答案】2.0
A
【解析】
画出导体的I—U图像，如图所示
设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.
当U＝时，I＝I0－0.4
当U′＝2U0时，电流为I2
由图知＝＝＝
所以I0＝1.0
A，I2＝2I0＝2.0
A
三、探究影响电阻的因素
1.探究电路
2.探究原理
四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3.探究过程（控制变量法的应用）
①
与只有长度不同，比较的电阻之比与它们的长度之比的关系
②
与只有横截面积不同，比较的电阻之比与它们的横截面积之比的关系
③
与只有材料不同，比较的电阻是否相同
4.探究结论
导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
四、电阻定律
1.表达式
式中：
为导体的电阻率，与导体的构成材料有关
L为导体的长度
S为粗细均匀导体的横截面积
【典例3】如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A.V1的示数是V2的2倍
B.V1的示数是V3的2倍
C.V2的示数是V1的2倍
D.V2的示数是V3的2倍
【答案】A
【解析】
由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题中电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
【典例4】对于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是（ ）
A.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【答案】D
【解析】
导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错误；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。
【练习4】目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是（ ）
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．R1＝R2
D．无法确定
【答案】C
【解析】
设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确．
【练习5】一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121
Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻应是（ ）
A．大于121
Ω
B．小于121
Ω
C．等于121
Ω
D．无法判断
【答案】B
【解析】
由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
【练习6】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（ ）
A．0.5U
B．U
C．2U
D．4U
【答案】D
【解析】
导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U.
【练习7】两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图所示，求两电阻丝的电阻值之比为________，电阻率之比为________
【答案】1∶3 1∶3
【解析】
在I－U图线中，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝＝，则两电阻丝的电阻值之比＝＝；由于两电阻丝的长度和横截面积均相同，所以电阻率之比＝＝.
【练习8】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2
m，c＝0.1
m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10
V时，电解液的电阻率ρ＝________Ω·m
【答案】40
【解析】
由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝
Ω＝2
000
Ω
由题图甲可知电解液长为
l＝a＝1
m
横截面积为S＝bc＝0.02
m2
由电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝
Ω·m＝40
Ω·m.
【练习9】相距11
km的A、B两地用两导线连接，由于受到暴风雨的影响，在某处一根树枝(可看为电阻)压在两根导线上造成故障．为查明故障地点，先在A处加12
V的电压，在B处测得电压为10
V；再在B处加上12
V电压，在A处测得电压为4
V，问故障地点离A处多远？
【答案】1
km
【解析】
在A处加12
V电压时，等效电路如图甲所示．设树枝的电阻为R，A与故障点间单根导线的电阻为RA，B与故障点间单根导线的电阻为RB，则U1＝R，解得RA＝R.同理，B处加12
V电压时，等效电路如图乙所示，U2＝R，解得RB＝R，故RA＝RB，设故障地点离A处x
km，则由电阻定律得RA＝ρ，RB＝ρ，两式相比＝＝，解得x＝1
km
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导体的电阻
一、欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
2.表达式
3.适用条件：欧姆定律适用于纯电阻电路，如金属导体和电解液，对于含有电动机等非纯电阻元件的电路不适用。
二、电阻
1.物理意义：反应导体对电流阻碍作用大小的物理量
2.定义式
3.运用图象表示电阻
①
图象
图线上某点与原点连线的斜率表示电阻的大小。即
②
伏安特性曲线
图线上某点与原点连线的斜率为表示电阻大小的倒数，即
【典例1】（多选）如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知（ ）
A.该导体的电阻随电压的升高而增大
B.该导体的电阻随电压的升高而减小
C.导体两端电压为2
V时，电阻为0.5
Ω
D.导体两端电压为2
V时，电阻为1
Ω
【典例2】关于欧姆定律，下列说法错误的是（ ）
A．由I＝可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C．由R＝可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
【练习1】小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了（ ）
A．5
Ω
B．10
Ω
C．1
Ω
D．6
Ω
【练习2】（多选）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°。下列说法正确的是（ ）
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝
Ω＝1
Ω
D.在该导体的两端加6
V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3
C
【练习3】若加在某导体两端的电压变为原来的五分之三时，导体中的电流减小了0.4
A．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
三、探究影响电阻的因素
1.探究电路
2.探究原理
四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3.探究过程（控制变量法的应用）
①
与只有长度不同，比较的电阻之比与它们的长度之比的关系
②
与只有横截面积不同，比较的电阻之比与它们的横截面积之比的关系
③
与只有材料不同，比较的电阻是否相同
4.探究结论
导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
四、电阻定律
1.表达式
式中：
为导体的电阻率，与导体的构成材料有关
L为导体的长度
S为粗细均匀导体的横截面积
【典例3】如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A.V1的示数是V2的2倍
B.V1的示数是V3的2倍
C.V2的示数是V1的2倍
D.V2的示数是V3的2倍
【典例4】对于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是（ ）
A.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【练习4】目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是（ ）
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．R1＝R2
D．无法确定
【练习5】一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121
Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻应是（ ）
A．大于121
Ω
B．小于121
Ω
C．等于121
Ω
D．无法判断
【练习6】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（ ）
A．0.5U
B．U
C．2U
D．4U
【练习7】两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图所示，求两电阻丝的电阻值之比为________，电阻率之比为________
【练习8】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2
m，c＝0.1
m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10
V时，电解液的电阻率ρ＝________Ω·m
【练习9】相距11
km的A、B两地用两导线连接，由于受到暴风雨的影响，在某处一根树枝(可看为电阻)压在两根导线上造成故障．为查明故障地点，先在A处加12
V的电压，在B处测得电压为10
V；再在B处加上12
V电压，在A处测得电压为4
V，问故障地点离A处多远？
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