(共16张PPT)
1.1
菱形的性质与判定
第1课时
菱形及其性质
第一章
特殊平行四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
菱形的定义
菱形的判定
菱形对角线的性质
课时导入
复习提问
引出问题
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
知识点
菱形的定义
知1－讲
感悟新知
1
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒:
菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。
菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.
感悟新知
例1：如图1-1-1，在△
ABC中，CD平分∠
ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC
交AC
于点F.
四边形DECF
是菱形吗？为什么？
知1－练
解题秘方：紧扣定义中“两个条件”进行判断。
解法提醒:
菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的一种判定方法.
在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等.
例
1
感悟新知
解：四边形DECF
是菱形.
理由如下：
∵
DE
∥
FC，DF
∥
EC，
∴四边形DECF
为平行四边形.
∵
AC
∥
DE，∴∠
2=
∠
3.
∵
CD
平分∠
ACB，∴∠
1=
∠
2.
∴∠
1=
∠
3.
∴
DE=EC.
∴四边形DECF
为菱形.
知1－练
知识点
菱形的性质
知2－导
感悟新知
2
问题：
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢?
根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
菱形的四条边都相等.
感悟新知
知2－讲
例2：如图1-1-2，在菱形ABCD
中，E，F
分别是BC，CD上的点，且∠B=∠
EAF=60°，∠BAE=18°，求∠
CEF的度数。
解题秘方：紧扣定义中“两个条件”进行判断。
例2
感悟新知
解：如图1-1-2，连接AC.
∵四边形ABCD
是菱形，
∴
AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°，
∴△
ABC是等边三角形，∠BCD=120°。
∴
AB=AC，∠BAC=
∠ACB=60°。
∴∠
B=∠
ACF=60°。∵∠
BAE+∠
EAC=∠
CAF+∠
EAC=60°，
∴∠
BAE=∠
CAF。∴△ABE
≌△ACF（ASA）。
∴
AE=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF
是等边三角形。
∴∠
AEF=60°。又∵∠
AEC=
∠B+∠BAE=60°+18°=78°，
∴∠CEF=78°-60°=18°。
知2－讲
知识点
菱形对角线的性质
知3－导
感悟新知
3
思考：
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
菱形的对角线互相垂直。
知3－导
感悟新知
问题：
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法：
一种是底乘以高的积；
另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单。
感悟新知
知3－练
例3：如图1-1-3，在菱形ABCD
中，对角线AC
与BD
相交于点O，BD=12
cm，AC=6
cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒:
菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算.
例
3
感悟新知
解：∵四边形ABCD
是菱形，
∴
AC⊥BD，AO=
12AC，BO=
12BD.
∵
AC=6
cm，BD=12
cm，
∴
AO=3
cm，BO=6
cm.
在Rt
△
ABO
中，由勾股定理
得AB=
AO2+BO2
=
32+62
=35
（cm），
∴菱形的周长=4AB=4×35
=125
（cm）.
知3－练
知3－讲
归
纳
感悟新知
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算。
课堂小结
菱形及其性质
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
对称性
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线
边
定理1：菱形的四条边相等
对角线
定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
周长
L=4a
面积
(1)S=ah
(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共15张PPT)
1.1
菱形的性质与判定
第2课时
菱形的判定
第一章
特殊平行四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
课时导入
复习提问
引出问题
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充______就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,
则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
复习提问
引出问题
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
知识点
由对角线的位置关系判定菱形
知1－导
感悟新知
1
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例1：已知：如图，在
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证：
ABCD是菱形．
知1－讲
例
1
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
知1－讲
总
结
感悟新知
1.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.
感悟新知
如图，在
ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是
( )
A．一般的平行四边形
B．长方形
C．菱形
D．不能确定
知1－练
C
知识点
由边的数量关系判定菱形
知2－导
感悟新知
2
议一议：
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
如图，分别以A，C为圆心，以大于
AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。
请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例2：已知：如图，在
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB
＝
，OA＝2，OB＝1.
求证：
ABCD是菱形．
例2
解：在△AOB中，
∵AB＝
，OA＝2，OB＝1，
∴AB2＝AO2＋OB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．
∴AC⊥BD.
∴
ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
知2－讲
总
结
感悟新知
1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.
2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平
行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四
边形的四条边都相等．
感悟新知
知2－练
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，
将纸展开，就得到了一个菱形。
你能说说小颖这样做的道理吗？
课堂小结
菱形的判定
1.菱形的判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．
课堂小结
菱形的判定
平行四边形
四边形
菱形
四条边都相等
判定条件
对角线互相垂直
一组邻边相等
2、判定菱形的常见思路：
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
