2020-2021学年第一学期人教版八年级数学上
11.3.2
《多边形的内角和》同步练习题
一、选择题
1.一个六边形的内角和等于(
)
A.
180°
B.
360°
C.
540°
D.
720°
【答案】D
【解析】
试题分析：根据内角和公式可得：（6－2）×180°＝720°，
故选D．
点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握n边形的内角和为（n－2）?180°（n≥3，且n为整数）．
2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】D
【解析】
【详解】解：这个多边形边数，故选D．
3.四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为(
)
A.
80°
B.
90°
C.
170°
D.
20°
【答案】A
【解析】
试题分析：四边形的内角和为360°，
∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)
＝360°－280°
＝80°，
故选A．
4.七边形外角和为(
)
A.
180°
B.
360°
C.
900°
D.
1
260°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵任意多边形的外角和为360°，
∴七边形的外角和为360°，
故选B．
5.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（
）
A.
正六边形
B.
正八边形
C.
正十边形
D.
正十二边形
【答案】C
【解析】
试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
6.不能作为正多边形的内角的度数的是(
)
A.
120°
B.
108°
C.
144°
D.
145°
【答案】D
【解析】
试题分析：设边数为n（n为大于等于3的整数），根据正多边形各个内角相等和多边形的内角和公式建立方程，求出n，进行判断即可．
A、（n－2）?180＝120?n，解得n＝6，所以A选项错误；
B、（n－2）?180＝108?n，解得n＝5，所以B选项错误；
C、（n－2）?180＝144?n，解得n＝10，所以C选项错误；
D、（n－2）?180＝145?n，解得n＝，不为整数，所以D选项正确．
故选D．
7.
如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A.
90°
B.
180°
C.
210°
D.
270°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
8.四边形的四个内角(
)
A.
可以都是锐角
B.
可以都是钝角
C.
可以都是直角
D.
必须有两个锐角
【答案】C
【解析】
试题分析：因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，
则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
故A、B错误；
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角．
故C正确，D错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理和锐角、钝角、直角的概念，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．
9.多边形每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(
)
A.
8条
B.
9条
C.
10条
D.
11条
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出多边形的每个外角的度数，继而根据多边形的外角和求出边数，再根据对角线公式进行求解即可.
【详解】∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要．
10.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
【答案】B
【解析】
试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15
15－1=14
考点：多边形内角和定理
二、填空题
11.正六边形的每一个内角为____，每一个外角为____.
【答案】
(1).
120°
(2).
60°
【解析】
试题分析：正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，
∵正六边形的每个内角都相等，
∴每个内角为720°÷6＝120°，
每个外角为180°－120°＝60°．
故答案为120°，60°．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式和正多边形的每个内角都相等的性质，正确的计算出六边形的内角和是解决此题的关键．
12.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
【答案】120°
【解析】
试题分析：设∠A＝3x°，则∠B＝x°，∠C＝2x°，∠D＝3x°，
则3x＋x＋2x＋3x＝360,
解得x＝40，
则最大的内角度数为3x°＝120°，
故答案为120°．
13.一个多边形边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
【答案】
(1).
180°
(2).
不变
【解析】
试题分析：n边形的内角和可以表示成（n－2）?180°，
每增加1条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n－1）?180°，
因而内角和增加：（n－1）?180°－（n－2）?180°＝180°．
多边形外角和为360°，保持不变．
故答案为180°，不变．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．
14.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的,则这个多边形的边数为___.
【答案】6
【解析】
试题分析：设外角是x度，则相邻的内角是2x度．
根据题意得：x+2x=180，
解得x=60．
则多边形的边数是：360÷60=6，
故答案为6．
【此处有视频，请去附件查看】
15.
一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．
【答案】9
【解析】
(n?2)?180°=3×360°+180°，
解得：n=9.
则这个多边形的边数是9.
故答案为9.
16.如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
【答案】60°
【解析】
试题分析：六边形内角和为：(6－2)×180°＝720°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠C＝720°÷6＝120°，
∵PM∥AB，
∴∠BPM＝180°－∠B＝60°，
∵PN∥CD，
∴∠CPN＝180°－∠C＝60°，
∴∠MPN＝180°－∠BPM－∠CPN
＝180°－60°－60°
＝60°，
故答案为60°．
三、解答题
17.求下图中∠α的度数.
【答案】85°，40°.
【解析】
试题分析：第一个图：先求出40°角相邻内角，然后利用四边形的内角和是360°求解即可；
第二个图：利用四边形的内角和是360°求出∠α的邻补角，然后利用邻补角互补求出∠α即可．
试题解析：
解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；
第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解决此题的关键．
18.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1
350°，那么这个多边形的边数是多少？
【答案】9
【解析】
【试题分析】根据多边形的内角和与某一外角的度数总和为1
350°列方程即可.外角的范围是小于平角的角.
【试题解析】
设边数为n，外角为x°，则
x+(n-2)×180=1
350.
∴x=1
350-180(n-2).
∵0∴0<1
350-(n-2)×180<180.解得∵n为整数，
∴n=9.
【方法点睛】本题目是一道多边形内角和多计算一个外角的题目，根据题意列出方程，在讨论n的整数解.后面的操作难度较大.
19.在四边形ABCD中，，
如图1，若，求的度数；
如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．
【答案】(1)∠C=70°；
(2)∠C=60°.
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和是360°进行求解即可；
（2）先根据平行线的性质求出∠ABE和∠DEB的度数，再由角平分线求出∠EBC的度数，最后在△EBC中利用三角形的内角和定理求出∠C即可．
试题解析：
（1）∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，
∴∠C＝＝70°.
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°.
20.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3)
60°.
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根据平角的定义用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；
（2）从外角的定义考虑解答；
（3）根据（1）的结论求出∠MDA＋∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE＋∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．2020-2021学年第一学期人教版八年级数学上
11.3.2
《多边形的内角和》同步练习题
一、选择题
1.一个六边形的内角和等于(
)
A.
180°
B.
360°
C.
540°
D.
720°
2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
3.四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为(
)
A
80°
B.
90°
C.
170°
D.
20°
4.七边形外角和为(
)
A.
180°
B.
360°
C.
900°
D.
1
260°
5.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（
）
A.
正六边形
B.
正八边形
C.
正十边形
D.
正十二边形
6.不能作为正多边形的内角的度数的是(
)
A.
120°
B.
108°
C.
144°
D.
145°
7.
如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A.
90°
B.
180°
C.
210°
D.
270°
8.四边形的四个内角(
)
A.
可以都是锐角
B.
可以都是钝角
C.
可以都是直角
D.
必须有两个锐角
9.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(
)
A.
8条
B.
9条
C.
10条
D.
11条
10.如图，一个多边形纸片按图示剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
二、填空题
11.正六边形的每一个内角为____，每一个外角为____.
12.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
13.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
14.若一个多边形每个外角都等于它相邻内角的,则这个多边形的边数为___.
15.
一个多边形内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．
16.如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
三、解答题
17.求下图中∠α的度数.
18.多边形内角和与某一外角的度数总和为1
350°，那么这个多边形的边数是多少？
19.在四边形ABCD中，，
如图1，若，求的度数；
如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．
20.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
