2.3简谐运动的回复力和能量 课件（23张PPT）

2.3 简谐运动的回复力和能量
思考：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？系统中各能量间的转化是否具有周期性？
一、简谐运动的回复力
1. 回复力
甲
乙
丙
Q O P
（1）定义：做简谐运动的质点受到的总能使其回到平衡位置的力叫回复力。
（2）方向：跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置。
（3）弹簧振子所受的合力F与振子位移x的大小成正比，且合力F的方向总是与位移x的方向相反。
简谐运动回复力表达式：F = ?kx
甲
乙
丙
Q O P
（4）根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－kmx，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
?
2．简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
简谐运动是变加速运动。
（2）回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，但是不一定等于物体所受的合外力。分析物体的受力时，不分析回复力。
（3）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。
特别提醒
（1）回复力是以力的效果命名的，回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。
例1. (多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零
AB
解析：根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A项正确，C项错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反．根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B项正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为零，但是合力不一定为零，故D项错误．
变式训练：弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
C
技法点拨：
在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小。
二、简谐运动的能量
思考：弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关，弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
1．简谐运动的能量
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}位置
Q
Q → O
O
O → P
P
位移的大小

速度的大小
动能
弹性势能
机械能
Q
P
O
x
最大
0
0
最大
0
最大
最大
最小
不变
最大
0
0
最大
振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大。
如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。
t
?
B
?
O
?
A
?
O
?
E
?
机械能
势能
动能
2．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的关系
（1）速度不断变化，动能也在不断变化；弹簧形变量在变化，因而势能也在变化弹簧；
（2）振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程；
（3）在最大位移处，势能最大，动能为零；在平衡位置处，动能最大，势能最小。
3.简谐运动的对称性、周期性
（1）关于平衡位置的对称点
①a、F、S大小相同，方向相反；动能势能相同；
②V大小相同，方向不一定。
先后通过同一位置
①a、F、S，动能势能相同；
②V大小相同，方向相反。
B
D
O
x
（2）周期性
简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可作如下判断:
①若t2-t1=nT,n=1,2,3,…,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
②若t2-t1=nT+T2 =(2n+1) T2 ,n=0,1,2,…,则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
?
说明：理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。
实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
例2.如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则(　　)
A.振子速度最大时,振动系统的势能为零
B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒
C
　解析:当振子在平衡位置时的速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等,选项B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒,故在平衡位置动能最大时,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误。
变式训练：把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
A
技法点拨：
（1）振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零。
（2）A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力
回复力的表达式F＝－kx
回复力的方向
简谐运动的能量
回复力定义
简谐运动的动力学特征
弹簧振子在运动中，系统的机械能守恒。
振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大。
再见