2.5实验：用单摆测量重力加速度 课件（26张PPT）

2.5 实验：用单摆测量重力加速度
思考：当摆角较小时，单摆做简谐运动，你能根据单摆的周期公式T=2????Lg测量g吗？
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理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量g。例如，利用自由落体运动就可以测量g。
实验：用单摆测量重力加速度
1.实验思路
单摆做简谐运动时，其周期为： T=2????Lg??得
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
（1）测量摆长需要刻度尺
（2）测量周期需要秒表
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思考：应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
2.实验器材:单摆组、米尺、游标卡尺、秒表（停表）
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1
（1）做单摆
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
3.实验装置
特别提醒
线：选用一米左右不可伸长的细线；
球：选用中心有小孔的金属小球；
表：应选用停表；
尺：测绳的长度用米尺，测小球直径用游标卡尺。
思考讨论1
线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
参考答案：线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)。
线要细、轻、不易伸长，这样线的质量与小球相比可以忽略，且体积小空气阻力小，细线不易伸长这样摆长测量准确。这样就减小了系统误差和偶然误差。
思考讨论2
图中画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？
甲
乙
应该选用乙，这样摆长一定，实验更准确。甲图悬点不固定，可能会出现摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象。
4.物理量的测量
（1）摆长的测量
方法一：用刻度尺直接侧量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l。
方法二：用刻度尺先测量悬挂点与小球上端之间的距离l1，再测量悬挂点与小球下端之间的距离l2，则可得摆长l＝( l1＋l2)/2
方法三
①用米尺量出悬线长L，准确到毫米
②用游标卡尺测摆球直径
算出半径r，也准确到毫米
③摆长：l＝l′＋d2。
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1
（2）测周期
用停表测量单摆的周期。
方法①：测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测值。
方法②：测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它
的周期的测量值．
思考：以上用停表测量单摆的周期，哪种方法比较好？为什么？
方法②可以减少停表的测量误差，是最优方法。
思考：为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？
参考答案：到达最高点的位置不容易判断，在最低点容易判断，所以应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻。
5.数据处理
（1）平均值法：改变摆长，重做几次实验。从测量的数据中选择几组，根据前面推导的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果。
T=2????Lg??得
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多组数据代入，取平均值
思考：除了这种方法，你还能想出别的方法来处理实验数据，得到重力加速度吗？
还可以用图象法：分别以l和T2为横坐标和纵坐标，作出l=g4π2 T2 的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g＝4π2?k。
即： l=g4π2 T2
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由l- T2图象求出斜率k=g4π2
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g＝4π2?k
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l/m
T2/s2
6.注意事项
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小。
（2）单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于5°以保证单摆做简谐运动。
（3）计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，同方向再次通过最低位置时累加计数，适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
（4）测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。
（1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球和线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直面内的振动。
（2）偶然误差：主要来自时间的测量上。因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。
（3）减小偶然误差通常采用两种方法
①多次测量求平均值法；
②图像法。
7.误差分析
例1.某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小 。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d= _______ cm，再测量摆线长l，则单摆摆长 L=___________（用d、l表示）；
1.87
l +d2
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（2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n （n=1、2、3······ ），当n=60 时刚好停表.停止计时的秒表读数为67.5 ，该单摆的周期为T= ______s（周期要求保留三位有效数字）；
（3）计算重力加速度测量值的表达式为g= _______（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是__________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
2.25
4π2????T2
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AC
（4）正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示
由图线算出重力加速度的大小 _____ m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。
9.86
【详解】
(1)[1] 摆球直径为d=1.8cm+7×0.01cm=1.87cm
[2] 单摆摆长从悬点到小球球心间的距离，即: L=l +d2
(2)[3]由题意可知T=????????2=67.530=2.25s
(3)[4]根据周期公式得g=4????2????????2
[5]周期公式为g=4????2????????2=????2????2（????+?????2）????2
?
测量结果偏小，则可能的原因是将摆球经过最低点的次数n计少了、将摆线长当成了摆长、秒表启动稍早，故选AC。
(4)[6]图像的斜率为
解得g=9.8m/s2
变式训练：某同学利用单摆测当地重力加速度：
(1)用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d=_________cm；
(2)该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=________。（用所测物理量表示）

(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）

2.26
偏小
(4)某同学利用测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2-l图线如图所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g=_______；
技法点拨：
（1）游标卡尺的读数读主尺的整敬部分、游标尺的小数部分。
（2）根据单摆的周期公式 T=2???? ???????? 以及T=????????推导出重力加速度的表达式
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（3）由题意知，摆长的测量值比实际偏小，根据
可判断g的变化
（4）根据单摆的周期公式 T=2???? ???????? 推导出T2-l的关系。
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实验：用单摆测量重力加速度
实验思路:当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得:g=4????2????????2
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数据分析
实验装置
物理量的测量
周期的测量:T=????????
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摆长的测量:L=l+????2
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再见