2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.1生活中的立体图形同步提升练习（Word版，附答案解析）

1.1生活中的立体图形同步提升练习-2021-2022学年北师大版七年级上册
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三棱锥有（
）个面
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列图形中不是立体图形的是（
）
A．球
B．圆
C．棱柱
D．长方体
3．下列几何体，都是由平面围成的是（
）
A．圆柱
B．三棱柱
C．圆锥
D．球
4．与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（
）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
5．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（???
）
A．8、6、12
B．6、8、12
C．8、12、6
D．6、8、10
6．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．梯形
B．长方形
C．六边形
D．七边形
7．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法中，错误的是（
）
A．长方体中相对的两个面的面积相等
B．长方体中任何一条棱都与两个面平行
C．长方体中棱与棱不是相交就是平行
D．长方体中任何一个面都与四个面垂直
9．下列图形中是多面体的有（　　　）
A．（1）（2）（4）
B．（2）（4）（6）
C．（2）（5）（6）
D．（1）（3）（5）
10．.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是(　　).
①圆柱　②正方体　③三棱柱　④四棱锥
A．①②③④
B．②①③④
C．③②①④
D．④②①③
二、填空题
11．一个七棱柱的顶点的个数为___________个．
12．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是________．
13．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条（_______）
14．要锻造一个直径为8
cm，高为4
cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4
cm的圆钢__________cm.
15．如图所示，足球一般由黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，共12块，白色的是正六边形，共20块，我们可以近似地把足球看成一个多面体，已知多面体中两个面的公共边叫做多面体的棱，则该多面体共有______条棱．
16．如图所示，有一个正方体的六个面上分别标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和为____________.
17．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为，则每条侧棱的长为_____．
18．在长方体ABCD－EFGH中，
与棱HD平行的棱______________________
与棱HD相交的棱______________________
哪些棱与棱HD异面的棱______________________
三、解答题
19．将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
20．如图，第一行的图形以虚线所在直线为轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
21．如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（单位：cm）．
22．有一个四棱柱，
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm?，那么它的侧棱长是多少？
（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.
23．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
　
　
棱数E
6
　
　
12
　
　
面数F
4
5
　
　
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：　
　．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
参考答案
1．B
【详解】
∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面.
故选B.
2．B
【分析】
有些几何图形的各部分不都在同一个平面内,
这就是立体图形，由此可判断出答案
【详解】
解:
根据立体图形的定义可判断出四个选项中只有圆是平面图形.
故选B.
【点睛】
本题考查立体图形的定义,
属于基础题,
注意掌握几种常见的立体图形.
3．B
【分析】
根据这几个常见立体图形的特点选出正确选项．
【详解】
A选项，圆柱的侧面是曲面，不符合题意；
B选项，三棱柱是由平面围成的，符合题意；
C选项，圆锥的侧面是曲面，不符合题意；
D选项，球面是曲面，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体几何的特点，解题的关键是掌握常见立体几何的特点．
4．B
【分析】
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】
与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.
故选B.
【点睛】
本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.
5．A
【详解】
试题解析：正方体的顶点数是8个，有6个面，12条棱.
故选A.
6．D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
7．B
【分析】
根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【详解】
将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．C
【分析】
根据长方体中面与面、棱与棱的位置关系逐项判断即可得．
【详解】
A、长方体中相对的两个面的面积相等，此项说法正确；
B、长方体中任何一条棱都与两个面平行，此项说法正确；
C、长方体中棱与棱的位置关系有相交、平行、异面，此项说法错误；
D、长方体中任何一个面都与四个面垂直，此项说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方体的特征，熟练掌握长方体中面与面、棱与棱的位置关系是解题关键．
9．B
【分析】
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】
解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】
本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
10．B
【解析】
根据展开图的特点，可知第一幅图是正方体，第二幅图是圆柱，第三幅图是三棱柱，第四幅图是四棱锥，故顺序为②①③④.
故选：B
11．14
【分析】
一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．
【详解】
解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
12．圆锥
【解析】
将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是圆锥.
13．对
【分析】
长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同．
【详解】
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．一个长方体有4条长、4条宽、4条高．
故答案为：对．
【点睛】
本题主要考查了学生对长方体特征的掌握情况，解题的关键是熟知长方体的特征．
14．16
【解析】试题分析：设截取直径为4cm的圆钢xcm，则根据体积相等可列方程，解得x=16.
考点：一元一次方程的应用.
15．
【分析】
根据正五边形、正六边形的块数以及多面体的棱的定义进行求解即可．
【详解】
解：∵每条边都在两个正多边形上
∴共有棱
∴该多面体共有条棱．
故答案是：
【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力、正多边形的性质等，渗透了直观想象的核心素养．
16．39
【解析】试题分析：由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．
考点：立体图形
17．12
【解析】
【分析】
根据顶点个数可知棱柱为5棱柱，含有5条侧棱，从而得出答案．
【详解】
∵棱柱有10个顶点，∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，
∵棱柱的侧棱长都相等，
∴每条侧棱长为=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征，属于基础题．
18．棱AE、棱BF、棱CG
棱HE、棱HG、棱DA、棱DC
棱EF、棱FG、棱AB、棱BC
【分析】
根据图形即可得出：与棱HD平行的棱；与棱HD相交的棱；不与棱HD在同一个平面的棱．
【详解】
解：根据题意，如图：
∴与棱HD平行的棱有：棱AE、棱BF、棱CG；
与棱HD相交的棱有：棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；
与棱HD异面的棱有：棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
故答案为：棱AE、棱BF、棱CG；棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握长方体中棱与面的关系，以及异面的概念．
19．（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【分析】
（1）首先要明确柱、锥、球的概念，然后根据图示进行解答；
（2）观察图形是否有曲面进行解答.
【详解】
解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.
（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【点睛】
本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体、球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形.
20．答案见解析.
【分析】
根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】
解：连接后的图形如下：
【点睛】
本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，平时应注意培养空间想象能力．
21．(30000+3000π)cm3
【分析】
由二视图可知，该几何体的一部分是长方体，另一部分是圆柱，然后从图中读取数据，根据长方体和圆柱体的体积公式计算即可.
【详解】
30×25×40+π××30=(30000+3000π)cm3.
【点睛】
本题考查了二视图，以及几何体的体积计算，正确识图是解答本题的关键.
22．（1）2cm；（2）正方体，125cm3；（3）200cm3.
【分析】
（1）先求出一个侧面的面积，再求侧棱长即可；
（2）根据所有棱都相等可知是正方体，然后求出棱长计算体积即可；
（3）先求出底面梯形的面积和周长，然后可得侧棱长，再计算体积即可.
【详解】
解：（1）（cm?），
侧棱长=10÷5=2（cm）；
（2）∵它的所有棱都相等，
∴它的形状是正方体，
棱长=60÷12=5（cm）
；
（3）由题意得：cm，(cm)，
∴(cm)，
∴该四棱柱的体积.
【点睛】
本题考查了四棱柱的性质和相关计算，熟练掌握四棱柱的特征是解题关键.
23．（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14
【分析】
（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；
（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；
（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．
【详解】
解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；
故答案为：6，9，12，6；
（2）由题可得，V+F-E=2，
故答案为：V+F-E=2；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
∴共有24×3÷2=36条棱，
∵24+F-36=2，
解得F=14，
∴x+y=14．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．