3.4 直线与圆的位置关系 课时练习 2021-2022学年青岛版数学九年级上册（Word版含答案）

青岛版数学九年级上册
3.4《直线与圆的位置关系》课时练习
一、选择题
1.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)
A.当BC=0.5时，l与⊙O相离
B.当BC=2时，l与⊙O相切
C.当BC=1时，l与⊙O相交
D.当BC≠1时，l与⊙O不相切
2.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
4.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)
A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）
A.62° B.52° C.38° D.28°
7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)
A．2?? ? B．??? C．??? ? D．
8.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ）

A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
9.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(　　)
A．32°? ??? B．31°?? ??? C．29°??? ?? D．61°
二、填空题
11.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为　?? 　．
12.如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是　?? 　．
13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________.
14.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________.
15.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=　　 ．
16.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 .

三、解答题
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？
18.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．
（1）求证：AB=AE；
（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．
19.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC.
20.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若∠A=60°OA=4,求CE的长．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：D.
5.答案为：C
6.答案为：C．
7.答案为：B.
8.答案为：D
9.答案为：B
10.答案为：A.
11.答案为：26°．
12.答案为40°．
13.答案为：相离
14.答案为：相切.
15.答案为：50°．
16.答案为：2
17.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.
∵AO=x cm，∴OD=x cm.
(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；
(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即x=1，解得x=2；
(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；
当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.
18. (1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=0.5AE，而OC=0.5AB，∴AB=AE．
（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：
由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，
只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°），从而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，
故PB=BC=0.5AB，即当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．
19.证明：(1)连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA=OB，
∴PO平分∠APC.
(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP=∠OBP=90°.∵∠C=30°，
∴∠APC=90°－∠C=90°－30°=60°.
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC=∠APC=×60°=30°.
∴∠POB=90°－∠OPC=90°－30°=60°.
又OD=OB，
∴△ODB是等边三角形.∴∠OBD=60°.
∴∠DBP=∠OBP－∠OBD=90°－60°=30°.
∴∠DBP=∠C.∴DB∥AC.
20.（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，
∴OC∥BE，
∴∠OCB=∠CBE，
而OB=OC，
∴∠OCB=∠CBO，
∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=4，
∵∠OBC=∠CBE=30°，
在Rt△CBE中，CE=BC=2．