2.5 解直角三角形的应用 课时练习 2021-2022学年青岛版数学九年级上册（Word版含答案）

青岛版数学九年级上册
2.5《解直角三角形的应用》课时练习
一、选择题
1.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）.

A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
2.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（ ）

A.12.5米 B.12.8米 C.13.1米 D.13.4米
3.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为(　　)
A.26米 B.28米 C.30米 D.46米
4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2
5.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ）m.

A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8
6.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）
A. B. C. D.
7.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　　)
A.50米 B.51米 C.(50＋1)米 D.101米
8.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米
9.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

A.30m B.20m C.30m D.15m
10.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)
A.20(＋1)米/秒 B.20(－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
二、填空题
11.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是 米．
12.如图，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角= .
13.如图,在直升机的镜头下,观测A处的俯角为30°,B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是 米．
14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米(精确到1米，参考数据：≈1.73).
15.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为 海里.

16.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　?? 　海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)
三、解答题
17.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内.
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）

18.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：，

19.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：=1.414，=1.732
20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长.
参考答案
1.C；
2.B；
3.D
4.D
5.D
6.D．
7.C
8.B；
9.D．
10.A.
11.答案为：45．
12.答案为：30°
13.答案为200（）米．
14.答案为：208.
15.答案为：（40+40）海里.
16.答案为：22.4．
17.解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，
∴sin45°=，∴CE=PC?sin45°=20×=20m，
∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，
答：居民楼AB的高度约为20m；
（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，
∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，
答：C、A之间的距离为（+20）m.

18.解：
19.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
设河宽AD的长为x，
∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，
测得A在北偏东30°方向，∴∠BAD=60°，∠CAD=30°，BC=120，
在Rt△ADB中，BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=x，
在Rt△ACD中，CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=x，
∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=120，
解得x=60≈60×1.732≈103.9（m），
答：河宽为103.9米.
20.解：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意，得：∠BAD=60°，∠BCD=45°，AC=80，
在Rt△ADB中，∠BAD=60°，∴tan60°==，∴AD=，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴tan45°==1，∴BD=CD，
∴AC=AD+CD=+BD=80，∴BD=120﹣40，
∴BC=BC=120﹣40，
答：BC的距离是(120﹣40)海里.