3.2 确定圆的条件 课时练习 2021-2022学年青岛版数学九年级上册（Word版含答案）

青岛版数学九年级上册
3.2《确定圆的条件》课时练习
一、选择题
1.下列说法中，正确的是(　　)
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
2.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在(　　)
A.△ABC的三边高线的交点P处
B.△ABC的内角平分线的交点P处
C.△ABC的三边中线的交点P处
D.△ABC的三边垂直平分线的交点P处
3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
7.有四个命题，其中正确的命题是( )
①经过三点一定可以作一个圆；
②任意一个三角形有且只有一外接圆；
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
8.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为( )
A.5 B.10 C.5或4 D.10或8
9.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（　　）
A.2 B.4 C.2 或4 D.8
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）
A.3＜r＜4 B.3＜r＜5 C.3≤r≤5 D.r＞4
二、填空题
11.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　 ．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为　　．
13.已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　 　时，过P、A、B不能作出一个圆.
14.如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　 　.
15.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标　 　.
16.若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.
三、解答题
17.如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论.
18.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD=CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.


19.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　 　；点（6，﹣2）在⊙D　 　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　 　.
20.已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：C.
4.答案为：B
5.答案为：B.
6.答案为：A
7.答案为：D
8.答案为：D
9.答案为：C.
10.答案为：D.
11.答案为：．
12.答案为：70°．
13.答案为（2，﹣2）
14.答案为：5.
15.答案为：（5，2）.
16.答案为：10或8.
17.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC.
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O.
18.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE.
由(1)知：BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
19.解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径=AD==2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，
故答案为：2，上，90°.
20.解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.