1.2《怎样判定三角形相似》课时练习（含答案）2021-2022学年九年级数学青岛版上册

青岛版数学九年级上册
1.2《怎样判定三角形相似》课时练习
一、选择题
1.下列说法中，错误的是（ ）
（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=
3.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
5.如图,△ABC中∠ACB=90o,CD⊥AB于D.则图中能够相似的三角形共有（ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）


8.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）

A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
9.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定
10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A． = B． C． D．
二、填空题
11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
12.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．

14.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
15.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，= .
16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长；
(2)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长.
19.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
20.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)试说明△ABC∽△BDC.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.答案为：∠B=∠AED.
12.答案为AB∥DE.
13.答案为：4．
14.答案为：15
15.答案为：2
16.答案为：3．
17.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
18.答案为：(1)　(2)24
19.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
20.解：(1)AD2=AC·CD　(2)略