4.5 一元二次方程的应用 课时练习 2021-2022学年青岛版数学九年级上册（Word版含答案）

青岛版数学九年级上册
4.5《一元二次方程的应用》课时练习
一、选择题
1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)
A.x(x﹣1)=90?? B.x(x+1)=90?? C.x(x﹣1)=45?? D.x(x+1)=45
2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(?? ? )
A.x(x-1)=10?? ? B.x(x-1)=2×10? ?? C.x(x+1)=10??? ? D. x(x+1)=2×10
3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)
A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2?? C.x(x﹣1)=1035? ? D.2x(x+1)=1035
4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(? )
A. 8人??? B. 9人??? C. 10人??? ?? D. 11人
5.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)
A．2500(1+x)2=9100
B．2500(1+x%)2=9100
C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
6.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是(??? )
A.(a－10％)(a+15％)万元???? B.a(1－10％)(1+15％)万元???
C.(a－10％+15％)万元????????? D.a(1－10％+15％)万元
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15???????? B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15?????????D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
8.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程(?? )
? A.x(x－10)=375? ? B.x(x+10)=375 ? C.2x(2x－10)=375? D.2x(2x+10)=375
9.某地第1年年投入教育经费1200万元，预计第3年年投入教育经费3600万元，
若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是(　 　)
A.1200(1+x)2=3600
B.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
C.1200(1﹣x)2=3600
D.1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
10.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（ ）
A.34 B.35 C.36 D.37
二、填空题
11.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：　　 .
12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .
13.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.
14.明德小学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是????? 米时,草坪面积为540平方米。
15.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为　　 ．
16.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是 .
三、解答题
17.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
18.某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.
19.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽.
20.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
参考答案
1.A.
2.B.
3.C.
4.B.
5.D.
6.B
7.A.
8.A
9.A??
10.B
11.答案为：x(x﹣1)=90.
12.答案为：x2+x+1=57.
13.答案为：30℅
14.答案为：2，? ???????
15.答案为：1米．
16.答案为：81
17.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，
得x(x-1)=78.
解得x1=13，x2=-12(舍去)．
答：有13家公司出席了这次交易会．
18.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
5 000(1－x)2=4 050.
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次下调的百分率为10%.
19.解：设道路的宽为x米,
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,
即x2+4x-5=0,
解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
20.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．