八年级数学上册试题 一课一练 14.3《因式分解》习题1 -人教版（word版含答案）

14.3《因式分解》习题1
一、选择题
1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中，没有公因式的是(　　)
A．3x﹣2与6x2﹣4x
B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2(a﹣b)2与3(b﹣a)3
D．mx﹣my与ny﹣nx
3．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为(
).
A．140
B．70
C．35
D．24
4．下列四个多项式中，能因式分解的是(
)
A．a2+1
B．a2-6a+9
C．x2+5y
D．x2-5y
5．如果，那么的值为(
)．
A．9
B．
C．
D．5
6．下列因式分解正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．已知有一个因式为，则另一个因式为(
)
A．
B．
C．
D．
8．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(
)
A．
B．
C．
D．
9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(
)
A．x2+2x﹣1
B．
x2﹣x
+
C．x2+xy+y2
D．9+x2﹣3x
10．式子因式分解的最后结果是(
)
A．
B．
C．
D．
11．将变形正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．已知，，则代数式的值为(
)
A．4
B．
C．
D．
13．已知，，，那么的值是(
)
A．
B．
C．
D．
14．设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
15．已知，，则___________．
16．分解因式：x3﹣16x＝______．
17．已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于______．
18．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是______．
三、解答题
19．将下列各式因式分解：
(1)x3﹣x；(2)x4﹣8x2y2+16y4．
20．利用因式分解进行计算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7×＋19.8×－2.5×.
21．已知，，求下列式子的值：
(l)；
(2)．
22．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
23．(1)现
在的“互联网
+”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，
如，将多项式因式分解，当其结果写成时，如x=18时，，此时可以得到数字密码171920．
根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式分解因式后可以形成那些数字密码？(请写出三组)
(2)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．
24．下面是某同学对多项式(x2﹣2x﹣1)(x2﹣2x+3)+4进行因式分解的过程，
解：设x2﹣2x＝y
原式＝(y﹣1)(y+3)+4(第一步)
＝y2+2y+1(第二步)
＝(y+1)2(第三步)
＝(x2﹣2x+1)2(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了　
　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？　
　(填“彻底”或者“不彻底”)
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　
　．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x)(x2﹣4x+8)+16进行因式分解．
25．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值
解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝(2x+1)(x2+ax+b)
则2x3﹣x2+m＝2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得，解得∴m＝．
解法二：设2x3﹣x2+m＝A(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝
选择恰当的方法解答下列各题
(1)已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝　
　．
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2)，求m、n的值：
(3)已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．
26．先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：
(2)因式分解：．
(3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．B.4．B．5．C．6．A7．C．8．C．9．B
.
10．A.11．A.12．D．13．A．14．D.
二、填空题
15.－8
16．x(x+4)(x–4).
17．16
18．
三、解答题
19．解：(1)原式＝x(x2﹣1)
＝x(x+1)(x﹣1)；
(2)原式＝(x2﹣4y2)2
＝(x+2y)2(x﹣2y)2．
20．(1)原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；
(2)原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．
21．
解：(1)
∵，，
∴；
(2)
，
∴．
22．解：(1)A区显示结果为：
，
B区显示结果为：；
(2)初始状态按4次后A显示为：
B显示为：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能为负数．
23．
当
x=21，y=7
时，x?y=14，x+y=28
可得数字密码是
211428；也可以是
212814；142128；
(2)
248?1＝(224＋1)(224?1)，
＝(224＋1)(212＋1)(212?1)，
＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26?1)；
∵26＝64，
∴26?1＝63，26＋1＝65，
∴这两个数是65、63．
24．(1)运用了两数和的完全平方公式，
故选：C；
(2)原式=，
故答案为：不彻底，；
(3)设，
原式
，
即．
25．解：(1)由题设知：x2+mx﹣15＝(x﹣3)(x+n)＝x2+(n﹣3)x﹣3n，
故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，
解得n＝5，m＝2．
故答案为2；
(2)设x4+mx3+nx﹣16＝A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式)，
分别令x＝1和x＝2得：
，
解得：，
∴m＝﹣5，n＝20；
(3)设x3﹣x2+ax+b＝(x+p)(x2+2x+1)，
∵(x+p)(x2+2x+1)
＝x3+(2+p)x2+(1+2p)x+p，
∴，
解得：，
∴多项式x3﹣x2+ax+b＝x3﹣x2﹣5x﹣3，
∴x3﹣x2﹣5x﹣3
＝(x﹣3)(x2+2x+1)
＝(x﹣3)(x+1)2，
∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝(x﹣3)(x+1)2．
26．解：(1)
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
(2)
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
(3)证明：
=
=
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
∴代数式的值一定是某一个整数的平方．