人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 460.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 11:35:37 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练
一、选择题
1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是( )
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC
D．∠A＝∠B
2. 如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 ( )
A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD
5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
6. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )
A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE
7. 现已知线段a，b(a小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题
9. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)．
10. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
11. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
12. (2019?襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．
14. (2019?南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
三、解答题
17. 如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?
18. 如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.
20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】D [解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
4. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
5. 【答案】D
6. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
7. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
8. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC
10. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
11. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
12. 【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
13. 【答案】
【解析】由作法得平分，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．故答案为：．
14. 【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
15. 【答案】20 [解析] 如图，过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
16. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.
∴∠ECF＝∠B.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.
∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，
∴AE＝5－2＝3(cm)．
三、解答题
17. 【答案】
解:相等.理由:设AD，BC相交于点O.
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，
∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.
由已知得∠CAB=∠DBA=90°.
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA.
∴CA=DB.
∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.
18. 【答案】
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，
即BC＝BE.
19. 【答案】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD.(2分)
又∵E、F分别为边CD、AD的中点，
∴DE＝DF.(4分)
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．(8分)
20. 【答案】
解：(1)相等．
理由：如图，连接AC.
在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得
解得
此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.
经检验，符合题意．
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得
解得
此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.
∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．
综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.
一、选择题
1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是( )
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC
D．∠A＝∠B
2. 如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 ( )
A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD
5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
6. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )
A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE
7. 现已知线段a，b(a
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题
9. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)．
10. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
11. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
12. (2019?襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．
14. (2019?南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
三、解答题
17. 如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?
18. 如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.
20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】D [解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
4. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
5. 【答案】D
6. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
7. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
8. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC
10. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
11. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
12. 【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
13. 【答案】
【解析】由作法得平分，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．故答案为：．
14. 【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
15. 【答案】20 [解析] 如图，过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
16. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.
∴∠ECF＝∠B.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.
∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，
∴AE＝5－2＝3(cm)．
三、解答题
17. 【答案】
解:相等.理由:设AD，BC相交于点O.
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，
∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.
由已知得∠CAB=∠DBA=90°.
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA.
∴CA=DB.
∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.
18. 【答案】
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，
即BC＝BE.
19. 【答案】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD.(2分)
又∵E、F分别为边CD、AD的中点，
∴DE＝DF.(4分)
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．(8分)
20. 【答案】
解：(1)相等．
理由：如图，连接AC.
在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得
解得
此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.
经检验，符合题意．
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得
解得
此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.
∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．
综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.