人教版八年级数学上册 13.1 轴对称 同步课时训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步课时训练
一、选择题
1. 如图所示的图形有________条对称轴(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 在下列图形中是轴对称图形的是(　　)

3. 如图所示的尺规作图是作 (　　)
A.一条线段的垂直平分线
B.一个角的平分线
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
4. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　)
A. (-3，2) B. (3，-2) C. (-3，-2) D. (3，2)
5. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是 (　　)
6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是
A． B．
C． D．
7. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
8. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是 (　　)
A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线
C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
二、填空题
9. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．

10. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．

11. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．
12. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.

13. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．
14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为　　　　cm.?
15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).?
16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、作图题
17. 已知：线段a，b(如图)．求作：直角三角形，使其两直角边长分别为a，b(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
18. 小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)
四、解答题
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.
20. 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
21. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.
22. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.
(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；
(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　[解析] 如图所示，此图形有2条对称轴．

2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】 B　
5. 【答案】A　[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.
6. 【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，故选A．
7. 【答案】A　[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
8. 【答案】C　
二、填空题
9. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
10. 【答案】G　E　F　H　[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．
11. 【答案】2　[解析] 由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有解得因为m为整数，所以m＝2.
12. 【答案】20
13. 【答案】(－2，1)　[解析] ∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．
14. 【答案】10　[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
15. 【答案】③
16. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、作图题
17. 【答案】
解：如图，△ABC即为所求．

18. 【答案】
解:如图所示:
四、解答题
19. 【答案】
证明:∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC.
又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE.
∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.
∵AC=AE+CE，
∴BE+DE=AC.
20. 【答案】
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB.
∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，
∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°.
∴∠B＝36°.
21. 【答案】
解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，
∴EB=EA，GB=GC.
∵△BEG的周长为16，
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3，
∴AC=10.
22. 【答案】
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE.
∵△BEC的周长为18，
∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26.
(2)∵△BEC的周长为16，
∴AB＋BC＝16.
又∵AB－BC＝6，
∴AB＝11，BC＝5.