人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练
一、选择题
1. 图1的图形中，和图2全等的是 (　　)

图1 图2
2. 如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则全等的三角形有(　　)
A．1对　　 B．2对　　 C．3对　　 D．4对
3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B＝50°，则∠B′的度数为(　　)
A．20° B．30° C．35° D．50°
4. 如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为(　　)
A．2 　　　 B．3
C．1.5 　　 　 D．5
5. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为(　　)
A．85° B．95°
C．110° D．120°
6. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 (　　)
图12-1-10
A.2 B.3 C.5 D.2.5
7. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 (　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
8. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 (　　)
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm
二、填空题
9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'=　　　　　，B'C'=　　　　　. ?
10. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.
　
11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=
　　　　°.?

12. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．

13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
14. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
15. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为　　　　.?
16. 如图，沿AM折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点N处．若AD＝7 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝35.5°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝________°.
　
三、解答题
17. 如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应顶点．
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．

18. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.
(1)求∠B的度数;
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
19. 如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论;
(2)求证:AB=AC+BD.
20. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动，设运动的时间为t s(t>0).
(1)求CP的长(用含t的式子表示);
(2)若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值.
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C　[解析] ∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.
∵BF＝BC－CF，CE＝EF－CF，∴BF＝CE.
∵BE＝5，CF＝2，∴BF＋CE＝BE－CF＝3.∴BF＝1.5.
5. 【答案】C　[解析] ∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°.∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝85°.∴∠DOE＝∠B＋∠BDO＝85°＋25°＝110°.
6. 【答案】B　[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5.
∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.
7. 【答案】D　
8. 【答案】B　[解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.
∵AD=37 cm，BC=15 cm，
∴AB==11(cm).
二、填空题
9. 【答案】 60°　30 cm　
10. 【答案】△ADC　AD　AC　∠DCA　[解析] △ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.
11. 【答案】70　[解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.
∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.
12. 【答案】20
13. 【答案】2　[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
14. 【答案】3　[解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
15. 【答案】4　[解析] ∵△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.
16. 【答案】7　5　35.5　[解析] ∵△ANM≌△ADM，
∴AN＝AD＝7 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝35.5°.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
18. 【答案】
解:(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C.
又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°.
(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA.
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC.
19. 【答案】
解:(1)CE⊥DE.
证明:∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.
∴∠C+∠CEA=90°.
∵△ACE≌△BED，
∴∠C=∠DEB.
∴∠CEA+∠DEB=90°.
∴∠CED=180°-90°=90°.
∴CE⊥DE.
(2)证明:∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，AE=BD.
∴AB=BE+AE=AC+BD.
20. 【答案】
解:(1)依题意得BP=3t cm，BC=8 cm，
∴CP=(8-3t)cm.
(2)∵∠B和∠C是对应角，∴分两种情况讨论:①若△BDP≌△CPQ，则BD=CP，BP=CQ.
∵AB=10 cm，D为AB的中点，∴BD=5 cm.
∴5=8-3t，解得t=1.
∴CQ=BP=3 cm.
∴a==3.
②若△BDP≌△CQP，则BD=CQ，BP=CP.∵BP=3t cm，CP=(8-3t)cm，
∴3t=8-3t，解得t=.
∵BD=CQ，∴5=a，
解得a=.
综上所述，a的值为3或.