11.1与三角形有关的线段一课一练 2021—2022学年人教版数学八年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1与三角形有关的线段一课一练 2021—2022学年人教版数学八年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 11:43:17 | ||
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文档简介
121285001129030011.1 《与三角形有关的线段》习题2
一、选择题.
1．小芳有两根长度为false和false的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条.
A．false B．false C．false D．false
2．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是( )
A．b+c>a B．a+c>b C．a+b>c D．以上都不对
3．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
4．下列长度的各边能组成三角形的是( )
A．3cm、12cm、8cm B．6cm、8cm、15cm
C．2cm、3cm、5cm D．6.3cm、6.3cm、12cm
5．下列线段中能围成三角形的是( )
A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，18
6.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( )
A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm
7.小明想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为false和false的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把( )分为两截．
A．false的木条 B．false的木条 C．两根都可以 D．两根都不行
8.现有两条线段false长度分别为false和false另有false条线段，长度分别为false这false条线段中，可以与线段false组成三角形的线段长度是( )
A．false B．false C．false D．false
9.如图，在false中，false，通过测量，并计算false的面积，所得面积与下列数值最接近的是( )
A．false B．false C．false D．false
10.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A． B．
C． D．
11.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是( )
A． B．
C． D．
12.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A．B．
C．D．
13.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A．B．C． D．
14.在数学课上，同学们在练习画边false上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
15.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
17.如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC
18.如图，在false中，false分别是false边的中点，且阴影部分面积为false，则false等于( )false
A．6 B．8 C．10 D．12
19.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为( )
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
20.如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
21.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝( )
A．30° B．45° C．20° D．60°
22.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
23.下列叙述中错误的一项是(???? )．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
24.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有(?????? )．
(1)AD是三角形ABE的角平分线．(2)BE是三角形ABD边AD上的中线．(3)CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
25.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．false
26.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是( )
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
二、填空题
1.已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。
2.已知false，false，false是false的三边长，false，false满足false，false为奇数，则false________．
3.如图，false是false的中线，false、false是false的三等分点．若false的面积为false，则false的面积为______false．
4.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
5.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD， 连结BG，若false，则false为_______．
6.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF?＝ _．
7.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且false=8cm2，则false=____．
8.如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
三、解答题
1.已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．
2.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段；
(2)当BF=8cm，AD=7 cm时，求△ABC的面积．
3.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在false中，false，false平分false，false为直线false上一点，false，false为垂足，false的平分线交直线false于点false，回答下列问题并说明．(可在图上标注数字角)
(1)如图①，false为边false上一点，则false、false的位置关系是________．请给予证明；
(2)如图②，false为边false反向延长线上一点，则false、false的位置关系是________．(请直接写出结论)
(3)如图③，false为边false延长线上一点，则false、false的位置关系是________．请给予证明．
答案
一、选择题
1．C.2．A．3．C.4．D．5．B．6．A．7.B．8.C．9.D.10.C．
11.C．12.D 13.A.14.C．15.D.16.B．17.C．18.D．19.C．20.C
21.C．22.B23.C24.A．25.C．26.C
二、填空题
1.11．
2.7.
3.6.
4.10cm.
5.4．
6.9．
7.2．
8.18
三、解答题
1.解：如图：角平分线BD，AB边上的中线CE和AC边上的高BF即为所求.
2.解：(1)∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．
(2)∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，
∴BC=2BF=2×8=16cm，
∴S△ABC=falseBC?AD=false×16cm×7cm
=56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
3.解：(1)false
证明：∵false，
∴false；
∵在四边形false中，false，
∴false；
∵false平分false，
∴false；
同理false，
∴false；
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
(2)false
(3)false
证明：延长false交false于点false，
在false与false中
false
∵false与false为对顶角，
∴false；
∵false，
∴false；
∵false，false分别平分false，false，
∴false，false，
∴false；
在false与false中
false，
∵false与false为对顶角，
∴false，
∴false，
∴false．
一、选择题.
1．小芳有两根长度为false和false的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条.
A．false B．false C．false D．false
2．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是( )
A．b+c>a B．a+c>b C．a+b>c D．以上都不对
3．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
4．下列长度的各边能组成三角形的是( )
A．3cm、12cm、8cm B．6cm、8cm、15cm
C．2cm、3cm、5cm D．6.3cm、6.3cm、12cm
5．下列线段中能围成三角形的是( )
A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，18
6.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( )
A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm
7.小明想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为false和false的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把( )分为两截．
A．false的木条 B．false的木条 C．两根都可以 D．两根都不行
8.现有两条线段false长度分别为false和false另有false条线段，长度分别为false这false条线段中，可以与线段false组成三角形的线段长度是( )
A．false B．false C．false D．false
9.如图，在false中，false，通过测量，并计算false的面积，所得面积与下列数值最接近的是( )
A．false B．false C．false D．false
10.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A． B．
C． D．
11.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是( )
A． B．
C． D．
12.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A．B．
C．D．
13.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A．B．C． D．
14.在数学课上，同学们在练习画边false上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
15.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
17.如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC
18.如图，在false中，false分别是false边的中点，且阴影部分面积为false，则false等于( )false
A．6 B．8 C．10 D．12
19.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为( )
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
20.如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
21.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝( )
A．30° B．45° C．20° D．60°
22.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
23.下列叙述中错误的一项是(???? )．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
24.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有(?????? )．
(1)AD是三角形ABE的角平分线．(2)BE是三角形ABD边AD上的中线．(3)CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
25.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．false
26.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是( )
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
二、填空题
1.已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。
2.已知false，false，false是false的三边长，false，false满足false，false为奇数，则false________．
3.如图，false是false的中线，false、false是false的三等分点．若false的面积为false，则false的面积为______false．
4.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
5.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD， 连结BG，若false，则false为_______．
6.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF?＝ _．
7.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且false=8cm2，则false=____．
8.如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
三、解答题
1.已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．
2.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段；
(2)当BF=8cm，AD=7 cm时，求△ABC的面积．
3.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在false中，false，false平分false，false为直线false上一点，false，false为垂足，false的平分线交直线false于点false，回答下列问题并说明．(可在图上标注数字角)
(1)如图①，false为边false上一点，则false、false的位置关系是________．请给予证明；
(2)如图②，false为边false反向延长线上一点，则false、false的位置关系是________．(请直接写出结论)
(3)如图③，false为边false延长线上一点，则false、false的位置关系是________．请给予证明．
答案
一、选择题
1．C.2．A．3．C.4．D．5．B．6．A．7.B．8.C．9.D.10.C．
11.C．12.D 13.A.14.C．15.D.16.B．17.C．18.D．19.C．20.C
21.C．22.B23.C24.A．25.C．26.C
二、填空题
1.11．
2.7.
3.6.
4.10cm.
5.4．
6.9．
7.2．
8.18
三、解答题
1.解：如图：角平分线BD，AB边上的中线CE和AC边上的高BF即为所求.
2.解：(1)∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．
(2)∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，
∴BC=2BF=2×8=16cm，
∴S△ABC=falseBC?AD=false×16cm×7cm
=56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
3.解：(1)false
证明：∵false，
∴false；
∵在四边形false中，false，
∴false；
∵false平分false，
∴false；
同理false，
∴false；
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
(2)false
(3)false
证明：延长false交false于点false，
在false与false中
false
∵false与false为对顶角，
∴false；
∵false，
∴false；
∵false，false分别平分false，false，
∴false，false，
∴false；
在false与false中
false，
∵false与false为对顶角，
∴false，
∴false，
∴false．