11.2.2三角形的外角 同步训练-2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版 含答案）

11.2.2　三角形的外角
命题点 1　三角形外角的概念及性质
1.如图,下列角中是△ACD的外角的是 (　　)
A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE

2.[2020·湘潭] 如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A等于 (　　)
A.40° B.50° C.55° D.60°
3.[2020·吉林] 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　)
A.85° B.75° C.65° D.60°

4.如图,点E在BC上,点D在AE上,∠A=20°,∠B=30°,∠C=50°,则∠ADB的度数是(　　)
A.50° B.100° C.70° D.80°
5.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为 (　　)
A.110° B.120° C.130° D.150°
6.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是 (　　)
A.γ=2α+β B.γ=α+2β
C.γ=α+β D.γ=180°-α-β
7.如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2的度数为 (　　)
A.37° B.64° C.74° D.84°

8.如图,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,若∠A=70°,则∠E=　　　　°.?
9.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
10.我们知道,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
已知:如图,∠DBC,∠BCE为△ABC的两个外角,则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为　　　　　　　　　　　　,请证明你的结论.?

命题点 2　三角形内角和定理及其推论的综合应用
11.[2020·眉山] 一副三角板如图所示摆放,则∠α与∠β的数量关系为 (　　)
A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225°
C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β

12.如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是　　　　.?
13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　.?
41567105461014.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
(2)请你写出∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的等量关系,并说明理由.
375031034099515.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠F的度数.
16.(1)如图①是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　°.?
(2)将图①中的点A向下移到BE上时,如图②所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.
(3)将图②中的点C向上移到BD上时,如图③所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.









答案
1.C　2.D　3.B
4.B　[解析] ∵∠BEA是△ACE的外角,
∴∠BEA=∠A+∠C=70°.
∵∠ADB是△BDE的外角,
∴∠ADB=∠BEA+∠B=100°.故选B.
5.D　[解析] 延长DC交AB于点E,由三角形外角的性质可得∠BCD=∠B+∠CEB.而∠CEB=∠A+∠D,所以∠BCD=∠A+∠B+∠D=150°.
6.A　[解析] 由折叠得∠A=∠A'.
∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β.
7.B　[解析] ∵∠B=∠1,∠BAC=64°,
∴∠B+∠BAD=∠BAC=64°.
∵∠2是△ABD的外角,
∴∠2=∠B+∠BAD=64°.故选B.
8.35　[解析] ∵BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,∴∠EBC=12∠ABC,∠ECD=12∠ACD.∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠ACD-12∠ABC=12∠A=35°.
9.解:∵∠3=∠1+∠2,∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠4=∠1+∠2=2∠2.
∵∠BAC+∠2+∠4=180°,
即3∠2+63°=180°,
∴∠2=39°.∴∠1=39°.
∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.
10.解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°
证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC.
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,
∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°,
即∠A=∠DBC+∠BCE-180°.
11.B　
12.72°　[解析] 如图.由折叠的性质得∠D=∠C=36°.
根据外角的性质得∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,
则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,
则∠1-∠2=72°.故选B.
13.240°　[解析] 如图,根据三角形的外角性质,得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.
∵∠BOF=120°,∴∠3=180°-120°=60°.
根据三角形内角和定理,得∠E+∠1=180°-∠3=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-∠3=180°-60°=120°,
∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.
故答案为240°.
14.解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E,∠B=35°,∠E=25°,∴∠ECD=60°.
∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°.
∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°.
(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E.
理由:∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD.
∵∠BAC=∠ACE+∠E,
∠ACE=∠ECD=∠B+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
15.解:如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,
∴∠DAB=12∠BAC,∠DBE=12∠CBE.
∵∠C+∠BAC=∠CBE,
∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE.
∴12∠C+∠DAB=∠DBE.
∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D.
∵∠C=90°,∴∠D=45°.
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,
∴∠1=12∠DAB,∠2=12∠ABD.
∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112.5°.
16.解:(1)180
(2)没有变化.根据平角的定义,得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
∵∠BAC=∠C+∠E,∠DAE=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
(3)没有变化.
根据平角的定义,得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.